تصمیم گیری چند هدفه فازی (MODM)

تصمیم گیری چند هدفه فازی در حل یک مساله vmp  بهتر آن است که از یک t-norm  مناسب برای برقراری ارتباط بین توابع هدف استفاده نماییم، یعنی:

Max {f1(x), f2(x)…fk(x)}

x € X

Max T {f1(x), f2(x)…fk(x)}

Ri ≤ Mi = Max {fi(x)}

پس از تعیین T-norm یابد تابع کاربردی مناسبی برای آن تعریف نمود. یکی از توابع کاربردی مورد استفاده به صورت زیر می باشد:

تابع عضویت کاربردی
تابع عضویت کاربردی

به طوری که در آن:

Ri ≤ Mi = Max {fi(x)}    x € X            و        ri ≥ mi = Min {fi(x)}     x € X

ri   بیانگر حداقل سطح ارضا و Ri بیانگر حداکثر سطح ارضا کامل تابع هدف iام می باشد. نمودار زیر این مطلب را نشان می دهد.

تابع عضویت خطی
تابع عضویت خطی

مقدار حداکثر تابع هدف

در این روش برای بدست آوردن تابع عضویت اهداف، ابتدا مقدار حداکثر با همان مقدار بهینه هر هدف به طور مجزا از سایر اهداف در مواجه با محدودیت ها حل می شود. مقدار حداکثر هدف iام را Mi  نامیده و به صورت ذیل بدست می آید.

مقدار حداکثر هدف iام
مقدار حداکثر هدف iام

تصمیم گیری چند هدفه

مقدار حداقل تابع هدف

سپس مقدار حداقل تابع هدف iام به عنوان بدترین مقدار mi نشان داده می شود به صورت ذیل محاسبه می شود:

مقدار حداقل تابع هدف iام
مقدار حداقل تابع هدف iام

در نتیجه برای تابع هدف iام همیشه رابطه روبرو برقرار است:

تابع هدف iام
تابع هدف iام

با محاسبه Mi  و mi برای اهداف مساله می توان طبق رابطه زیر تابع عضویت حداکثر شدن هر هدف را بدست آورد.

تابع عضویت حداکثر شدن
تابع عضویت حداکثر شدن

تصمیم گیری چند هدفه

منحنی تابع عضویت تابع هدف iام در شکل زیر به تصویر کشیده شده است.

منحنی تابع عضویت تابع هدف iام
منحنی تابع عضویت تابع هدف iام

در نهایت جواب بهینه مسئله طبق تعریف با رابطه زیر بدست می آید.

تصمیم گیری چند هدفه فازی
تصمیم گیری چند هدفه فازی

تصمیم گیری چند هدفه

مثال تصمیم گیری چند هدفه فازی:

فرض کنید مسئله تصمیم گیری چندهدفه فازی به صورت ذیل تعریف شود:

Max f1(x)=2x+1

Max f2(x)=-3x+5

S.t

0<=s<=2

ابتدا مقادیر حداکثر و حداقل تابع هدف به شرح ذیل محاسبه می شوند:

M1=max (0<=x<=2) {2x+1} =2(2) + 1= 5                  m1=min (0<=x<=2) {2x+1} =2(0) + 1= 1

M2=max (0<=x<=2) {-3x+5} =-3(0) +5= 5                m2=min (0<=x<=2) {-3x+5} =-3(2) +5= -1

در نتیجه تابع عضویت اهداف به صورت زیر بدست می آیند:

µ1(f1(x)) = (2x+1)-1 / 5 -1 =0.5x                      µ2 (f2(x)) = (-3x+5)-1 / 5 – (-1) =-0.5x + 1

در نتیجه مساله تصمیم گیری چند هدفه فازی تبدیل به مسله ذیل می شود:

Max min {0.5x, -0.5x+1}

s.to 0<=x<=2

تصمیم گیری چند هدفه

تبدیل عبارت max min  به یک عبارت برنامه ریزی دو بعدی خطی

Max ʎ

s.to

ʎ<=0.5x

ʎ<=-0.5x+1

0<= ʎ<=2

0<= ʎ<=1

جواب بهینه مساله برنامه ریزی خطی فوق برابر x=1  و 0.5 = ʎ که با استفاده از روش ترسیمی فضای جواب و نقطه بهینه به تصویر کشیده شده است.

Max f1(x)=2x+1   => f1*(x) = 2(1)+1 = 3

Max f2(x)=-3x+5 =>  f1*(x) = -3(1)+5 = 2

جواب و نقطه بهینه
جواب و نقطه بهینه

در جواب بهینه که مقدار 0.5 = ʎ بدست آمده بیانگر این است که اهداف مسئله با درجه 0.5 در راستای بهینه شدن همزمان ارضا می شوند.

مثال 2:

Max: x

Max: 1-x

s.to 0 ≤ x ≤ 1

hi(fi(x))= 1- [Mi – Fi(x)]/[Mi – mi]

M1 = max {f1(x) = x} = 1      M2 = max {f2(x) = 1-x} = 1

x € [0,1]                                 x € [0,1]           

m1 = min {f1(x) = x} = 0       m2 = min {f1(x) = 1-x} = 0

x € [0,1]                                 x € [0,1]     

h1 (f1(x)) = 1 – [1 – x] / [1 – 0] = x

h2 (f2(x)) = 1 – [1 – (1-x)] / [1 – 0] = 1-x

حال اگر ازT-norm  مینیمم برای یکپارچه سازی توابع هدف استفاده کنیم، یک مساله تک تابعه به صورت زیر خواهیم داشت:

Max min {x, 1-x}

s.to 0 ≤x≤1

جواب منحصر به فرد این مساله برابر X* = 0.5  خواهد بود و ارزش بهینه توابع هدف برابر  (0.5 , 0.5) می باشد.

حال  اگر از t- norm  تفاضل کماندار برای یکپارچه سازی توابع هدف استفاده نماییم، مساله تک تابعه به صورت زیر خواهد بود

T-norm کماندار = 1 – T(x, y) = max (x+y-1, 0)

Max min {x, 1-x} تبدیل می شود به: Max Max {x+ (1-x) -1, 0}

 جواب این مساله کل بازه [0,1]  می باشد. یعنی با استفاده از t-norm  تفاضل کماندار جواب نه به صورت یک نقطه بلکه به صورت یک بازه ارائه می گردد.

نکته: در حالت عمومی فرض بر این است که اهداف و محدودیت های مسئله از درجه اهمیت یکسانی برخوردار هستند. در حالی که ممکن است اهمیت اهداف و محدودیت های مسئله برای تصمیم گیرنده متفاوت باشد. در این حالت یاگر در سال 1976 روشی بر مبانی اهمیت مختلف اهداف و محدودیت ها ارائه نمود. در این روش از وزن های نمایی برای اهداف و محدودیت استفاده می شود.

وزن های نمایی

2 دیدگاه برای “تصمیم گیری چند هدفه فازی

  1. سلام
    صورت اين سوال چي بوده که از اين طريق حل شده
    ممنون ميشم از پاسخگوييتون

    1. سلام دوست عزیز ، صورت سوال تصمیم گیری چند هدفه فازی یا همون مسایل FUZZY MODM Problem هست. وقتی در مسایل فازی شما بین از یک تابع هدف داشته باشین برای حل اون باید از روش های مشابهی مثل همین روش که جوابی فی مابین اهداف ایجاد می کنه استفاده کنین.

نظرات بسته شده اند.

X
سوالی دارین؟