روش LINMAP

این روش برای ارزیابی اوزان (Wj) از شاخص ها و مشخص نمودن اولویت بندی از گزینه های به کار می رود.

در این روش m گزینه با n شاخص به وسیله m نقطه برداری در یک فضای n-بعدی نشان داده شده و فرض برآن است که DM گزینه های با کمترین فاصله به نقطه ایده آل را در این فضا انتخاب خواهد کرد.

روش LINMAP

فرض بر آن است که DM از دو گزینه مفروض نزدیکترین به ایده آل را انتخاب خواهد کرد و فاصله از ایده آل به

صورت فاصله اقلیدسی وزین (di) برای گزینه Ai مورد توجه قرار می گیرد، همچنین اوزان Wj به منظور تبدیل مقیاس های موجود به مقیاس های یکسان بوده که ضمنا درجه اهمیت از هر شاخص را هم نشان می دهند.

فاصله گزینه Ai از ایدآل بدین صورت است:

فاصله اقلیدسی
فاصله اقلیدسی

به طوری که r*j نشان دهنده ایدآل از شاخص jام است.

الف) فرض کنیم مجموعه {(S={(k,l نشان دهنده زوج های Ak و Al بوده به طوری که Ak  بر Al ارحج است و مجموعه S به طور نرمال دارای m(m-1)/2 عنصر خواهد بود.

راه حل (*w,r) برای هر زوج مرتب شده سازگار با فاصله وزین است اگر tk≤tl  باشد.

مشخص نمودن راه حل (*w,r) باید چنان باشد که تجاوز از شرط  tk<tl در حداقل ممکن واقع شود.

روش LINMAP روش LINMAP روش LINMAP روش LINMAP

ب)  اگر داشته باشیم tk>tl آنگاه مقدار  (t tl) بیانگر مقدار اشتباهی است که شرط مذکور در بند الف مورد تجاوز واقع می شود.

از این رو تعریف زیر را مدنظر قرار خواهیم داد:

درجه عدم تناسب
درجه عدم تناسب

بدین صورت (tl-tk) نشان دهنده مقدار اشتباه برای زوج (k,l) می باشد و مجموع این اشتباهات عبارت است از:

p= درجه عدم تناسب = ∑(k,l)∈S ( t– t

مقدار p غیر منفی است لذا جهت مشخص نمودن راه حل (w,r) باید مقدار آن حداقل گردد.

روش LINMAP

ج) در مقابل P ارزش جدیدی به نام G درجه تناسب به صورت زیر تعریف می گردد.

G= درجه تناسب = ∑(k,l)∈S ( t– t+

درجه تناسب
درجه تناسب

د) راه حل (w,r)  از حل مساله زیر بدست می آید:

الگوریتم اولیه
الگوریتم اولیه

روش LINMAP

این مساله با استفاده از توابع هدف جدید Φk,l و الگوریتم می نی ماکس به صورت زیر تبدیل می شود:

جایگزینی تابع می نی ماکس
جایگزینی با تابع می نی ماکس

ت) حالات استنتاج شده از این مدل

روش LINMAP
مقدار مدل در حالات مختلف

مثال روش LINMAP

ماتریس تصمیم زیر را در نظر بگیرید. مقایسات زوجی زیر از طرف تصمیم گیرنده مشخص شده است.

به منظور دستیابی به مناسب ترین اوزان و راه حل ایده آل مساله را به روش LINMAP حل کنید.

مجموعه مقایسات زوجی:

S = {(1,2), (3,1), (4,1), (5,1), (2,3), (2,4), (2,5), (4,3), (3,5), (4,5)} | h=1 | landa = 0

X1X2
A105
A254
A302
A413
A541

min { z12+ z31+ z41+ z51+ z23+z24+z25+z43+z35+z45}

روش لینمپ

w1w2-2v1-2v2minv1v2
(1,2)25-9-102+z(1,2)5-1
(3,1)0210-6+z(3,1)03
(4,1)-1162-4+z(4,1)-12
(5,1)-16248-8+z(5,1)-44
(2,3)-25-12104+z(2,3)-5-2
(2,4)-24-782+z(2,4)-4-1
(2,5)-9-1526+z(2,5)-1-3
(4,3)-1-522+z(4,3)-1-1
(3,5)16-3-82+z(3,5)4-1
(4,5)15-8-64+z(4,5)3-2
sum-20284 =h1

تابع هدف و ورودی نرم افزار WINQSB

 X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10X11X12X13X14dirR.H.S
Min11111111110000
C1100000000025-9-102>=0
C201000000000210-6>=0
C30010000000-1162-4>=0
C40001000000-16248-8>=0
C50000100000-25-12104>=0
C60000010000-24-782>=0
C70000001000-9-1526>=0
C80000000100-1-522>=0
C9000000001016-3-82>=0
C10000000000115-8-64>=0
C110000000000-20284=1

برای نرمال شدن ضربدر ضریب می کنیم تا عدد w*  و v* ساده شوند.

+z(1,2)+z(3,1)+z(4,1)+z(5,1)+z(2,3)+z(2,4)+z(2,5)+z(4,3)+z(3,5)+z(4,5)w*v*r*
0.250000000000.02770.05540.08330.194433.5
1237

محاسبه فاصله از نقطه ایده آل

محاسبه فاصله از نقطه ایده آل
محاسبه فاصله از نقطه ایده آل
r1j’r2j’r*1r*2w*1w*2ti
a10533.51213.5
a25433.5124.5
a30233.51213.5
a41333.5124.5
a54133.51213.5

لذا نقاط a2 و a4 کمترین فاصله را دارند و بهترین انتخاب ها می باشند.

X
سوالی دارین؟