روش MABAC (ماباک)

روش ماباک (MABAC) (مقایسه چند شاخصه محدوده تقریبی مرزها) یکی از روش های جدید در تصمیم گیری چندشاخصه می باشد. روش ماباک توسط دراگان پاموکار در مرکز تحقیقات دفاع لجستیک دفاع در بلگراد تهیه و برای اولین بار در سال 2015 در معرض دید عموم علمی قرار گرفت.

تا به امروز ، این روش کاربردها و اصلاحات بسیار گسترده ای را برای حل بسیاری از مسائل در زمینه تصمیم گیری های چند معیاری ارائه داده است.

رویکرد اصلی روش MABAC در تعیین فاصله عملکرد معیار هر یک از گزینه های مشاهده شده از دامنه تقریبی مرزی منعکس شده آن می باشد. در بخش زیر ، روش اجرای روش ماباک متشکل از 6 مرحله نشان داده شده است:

مرحله 1: تشکیل ماتریس تصمیم گیری اولیه (X).  

در مرحله اول ، گزینه های m با معیارهای n ارزیابی می شوند.

گزینه ها با بردار  Ai=(Xi1, Xi2, …, Xin) نشان داده شده است به طوری که Xij مقدار iامین گزینه با jامین معیار (i=1,2,…,m ; j=1,2,..,n) می باشد.

Mabac01 1
روش MABAC

مرحله 2: نرمال سازی عناصر ماتریس شروع (X).

عناصر ماتریس نرمال (N) با استفاده از این عبارت مشخص می شوند:

Mabac02
روش MABAC

برای معیارهای متعلق به یک نوع “سود” (مقدار بیشتر معیار مطلوب تر است):

Mabac03
روش MABAC

برای معیارهای متعلق به یک نوع “هزینه” (مقدار کمتر معیار مطلوب تر است):

Maba04
روش MABAC

روش MABAC

به طوری که Xij, X+, X- نمایش دهنده عناصر ماتریس شروع تصمیم گیری (X) هستند و مقادیر X+, X-  به صورت زیر محاسبه می شوند:

 Xi+ = MAX (x1, x2… xn) و نمایانگر مقادیر حداکثر معیارهای مشاهده شده توسط گزینه های دیگر.

Xi- = MIN (x1, x2… xm) و نمایانگر مقادیر حداقل معیارهای مشاهده شده توسط گزینه های دیگر.

مرحله 3: محاسبه عناصر ماتریس دشوارتر (V).

عناصر ماتریس دشوارتر (V) بر اساس معادله زیر محاسبه می شوند:

Mabac05
روش MABAC

که در آن tij عناصر ماتریس نرمال (N) را نشان می دهند ، wi ضریب وزن معیارها را نشان می دهد. با استفاده از معادله فوق ماتریس V را بدست خواهیم آورد.

Mabac06
روش MABAC

جایی که n تعداد کل معیارها و m تعداد کل گزینه ها را نشان می دهد.

مرحله 4: تعیین ماتریس محدوده تقریبی مرزها (G).

محدوده تقریبی مرز (GAO) با معادله زیر مشخص می شود:

Mabac07
روش MABAC

جایی که vij عناصر ماتریس وزنی (V) را نشان می دهد ، m تعداد کل گزینه های جایگزین را نشان می دهد.

پس از محاسبه مقدار gi ماتریس محدوده های تقریبی مرزی با توجه به معیارهای G با فرمت N*1 شکل می گیرد (n تعداد کل معیارهایی را که گزینه های ارائه شده برای آنها انتخاب می شود را نشان می دهد).

Mabac08
روش MABAC

مرحله 5: محاسبه عنصر ماتریس فاصله جایگزینی برای محدوده تقریبی مرزی (Q)

Mabac09 1
روش MABAC

فاصله جایگزین ها از منطقه تقریبی مرز (qij) بر اساس تفاوت عناصر ماتریس سنگین تر (V) و مقادیر هم مرز مناطق تقریبی (G) تعیین می‌شود.

Mabac10
روش MABAC

جایی که gi نمایانگر مناطق تقریبی مرزی برای معیار Ci، Vij عناصر ماتریس سنگین تر (V) ، n تعداد معیارها  و m تعداد گزینه ها را نشان می دهد.

گزینه Ai ممکن است به یک منطقه تقریبی مرز (G) ، منطقه تقریبی بالای مرز (G+) یا منطقه تقریبی پایین مرز (G-) تعلق داشته باشد به عبارتی دیگر Ai={G v G+ v G- }.

ناحیه تقریبی فوقانی (G+) منطقه ای را نشان می دهد که در آن گزینه  ایده آل (A+) واقع شده است ، در حالی که منطقه تقریبی پایین تر (G-) منطقه ای را نشان می دهد که جایگزین ضد ایده آل (A-) در آن قرار دارد.

Mabac11 1
روش MABAC

وابستگی Ai به گزینه به منطقه تقریبی (G ، G+ یا G-) بر اساس معادله زیر تعیین می شود:

Mabac12
روش MABAC

برای اینکه گزینه Ai به عنوان بهترین گزینه از یک مجموعه معین انتخاب شود ، لازم است تا آن حد با حداکثر معیار ممکن به میدان تقریبی فوقانی (G+) تعلق داشته باشد.

اگر به عنوان مثال ، اگر یک Ai با 5 معیار تقریبی فوقانی (از کل 6 معیار) و یک معیار تقریبی پایینی(G-)، تعلق داشته باشد ، به این معنی است که با 5 معیار ، این گزینه نزدیک یا مساوی ایده آل  و با یک معیار نزدیک با برابر ضد ایده آل است.

اگر مقدار qij>0 (یعنی qij به منطقه تقریبی فوقانی (G+)) باشد ، آنگاه گزینه Ai نزدیک یا مساوی با گزینه ایده آل است در حالی که  اگر مقدار qij<0 (یعنی qij به منطقه تقریبی پایینی (G-)) باشد ، آنگاه گزینه Ai نزدیک یا مساوی با گزینه ضد ایده آل است.

مرحله 6: رتبه بندی گزینه ها.

محاسبه مقادیر توابع معیارها توسط گزینه ها به وسیله مجموع فاصله گزینه های جایگزین از مرزهای محدوده تقریبی بدست می آید. با جمع بندی عناصر ماتریس Q توسط ردیف ها ، ما مقادیر نهایی عملکردهای معیار گزینه های جایگزین را بدست می آوریم.

Mabac13
روش MABAC

جایی که n تعداد معیارها را نشان می دهد  و m تعداد گزینه های جایگزین را نشان می دهد.

مثال روش MABAC

پس از به دست آوردن مقادیر معیارهای نسبی در روش SWARA، تعیین مطلوب ترین نوع مدیریت راه آهن لازم است. برای این منظور از روش MABAC استفاده شده است. هر 14 تصمیم گیرنده که قبلاً تأثیر متقابل معیارها را مشخص کرده بودند ، ارزیابی گزینه های جایگزین را نیز انجام دادهاند. با استفاده از میانگین هندسی تمام پاسخ ها ، ماتریس تصمیم گیری اولیه در جدول زیر نشان داده شده است.

C1C2C3C4C5C6
A14.2383.9184.5303.7104.5024.810
A25.1424.7864.6985.4335.1746.706
A36.4704.9095.4636.0696.0206.392
A44.3417.4714.9007.7965.0513.580

پس از ماتریس تصمیم گیری اولیه  ماتریس نرمال شده در جدول زیر نشان داده شده است.

C1C2C3C4C5C6
A10.0000.0000.0000.0000.0000.393Normalized
A20.4050.2440.1800.4220.4431.000
A31.0000.2791.0000.5771.0000.900
A40.0461.0000.3971.0000.3620.000
W0.2240.2030.1770.150.1290.117

در این جدول یک ماتریس نرمال دشوار به دست آمده با ضرب ماتریس نرمال شده  با مقادیر وزن معیارهای به دست آمده با استفاده از روش SWARA نشان داده شده است.

VC1C2C3C4C5C6
A10.2240.2030.1770.1500.1290.163N*W
A20.3150.2530.2090.2130.1860.234
A30.4480.2600.3540.2370.2580.222
A40.2340.4060.2470.3000.1760.117
G0.2930.2710.2380.2180.1820.177

در این جدول ماتریس فاصله جایگزین از منطقه تقریبی سفارش (Q) به دست آمده است.

Q=V-GC1C2C3C4C5C6SiRank
A1-0.069-0.068-0.061-0.068-0.053-0.014-0.3344
A20.021-0.019-0.030-0.0050.0040.0570.0293
A30.155-0.0120.1160.0180.0760.0450.3981
A4-0.0590.1350.0090.082-0.006-0.0600.1002

پس از اجرای بودجه و به کارگیری مدل مختلط ، بهترین رتبه بندی نوع مدیریت راه آهن نوع شماره 1 است که دلالت بر این دارد که مدل یک شخص حقوقی یکپارچه (مستقل) دارای یک ساختار سازمانی ساده و دارای درجه تمرکز بالایی است ، در حالی که بدترین گزینه رتبه بندی شماره 3 است.


X
سوالی دارین؟