مثال روش تندترین شیب

بازدید: 1,689

۱۵اسفند

مثال روش تندترین شیب

۵
(۲)

مثال روش تندترین شیب

از روش تندترین شیب برای پیدا کردن از مینیمم تابع زیر استفاده نمایید:

F(x1, x2, x3) = (x۱ -۴)۴ + (x۲-۳)۲ + ۴(x۳+۵)۴

مثال روش تندترین شیب

نقطه اولیه [x(۰) = [۴, ۲, -۱ می باشد. پس از انجام ۳ تکرار خواهیم داشت:

˅f(X (k)) = [۴(x۱ -۴)۳, ۲(x۲-۳), ۱۶(x۳+۵)۳] T

از این رو با قرار دادن مقادیر اولیه در تابع خواهیم داشت:

˅f(X (۰)) = [۴(۴ -۴)۳, ۲(۲ -۳), ۱۶(-۱+۵)۳] T = [۰, -۲, ۱۰۲۴]

جهت محاسبه x(۱)  می بایست:

α۰ = arg min f(x (۰) – α˅f (x (۰))), α≥۰

α۰ = arg min f (0 + (2 +2α -۳)۲ + ۴(-۱ -۱۰۲۴ α +۵)۴)

α۰ = arg min ф۰ (α)

با استفاده از روش سکانت (روش وتری) خواهیم داشت:

α۰ = ۳.۹۶۷ * ۱۰

جهت گویا نمودن روش حل، در شکل زیر مقدار ۰  را نمایش دادیم.

مثال روش تندترین شیب
مثال روش تندترین شیب

X (۱) = x (۰) – α۰˅f (x (۰)) = [۴.۰۰, ۲.۰۰۸, -۵.۰۶۲] T

˅f (x (۱)) = [۰.۰۰, -۱.۹۸۴, -۰.۰۰۳۸۷۵] T

در گام بعدی مقدار α۱ را محاسبه می نماییم:

α۱ = arg min f (2.008 +1.984α -۳)۲ + ۴(-۵.۰۶۲ +۰.۰۰۳۸۷۵ α +۵)۴)

α۱= arg min ф۱ (α)

مجدداً با استفاده از روش سکانت (روش وتری) خواهیم داشت:

α۰ = ۰.۵۰۰۰

جهت گویا نمودن روش حل، در شکل زیر مقدار ۱ را نمایش دادیم.

جهت محاسبه (x خواهیم داشت:

X (۲) = x (۱) – α۱˅f (x (۱)) = [۴.۰۰۰, ۳.۰۰۰, -۵.۰۶۰] T

˅f (x (۲)) = [۰.۰۰, ۰.۰۰, -۰.۰۰۳۵۲۵] T

α۲ = arg min f (0.00 +0.00 + 4(-5.060 +0.003525 α +۵)۴)

α۲= arg min ф۲ (α)

با ادامه تکرار قبلی α۲ = ۱۶.۲۹ بدست خواهد آمد.

X (۳) = [۴.۰۰۰, ۳.۰۰۰, -۵.۰۰۲] T

مجددا جهت وضوح بهتر مقدار ۲ در شکل زیر نشان داده شده است:

توجه داشته باشید که مقدار مینیمم تابع f  برابر [۴, ۳, -۵] است، و از این رو به نظر می رسد که ما به نقطه مینیمم تنها در سه تکرار رسیدیم.

کد مطلب برنامه فوق موجود است که با مراجعه به این بخش می توانید آن را سفارش دهید.

چه میزان از این مطلب رضایت داشته اید؟

میانگین ۵ / ۵. از ۲

لطف می کنین اگه رای بدین

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *