روش تندترین شیب یک الگوریتم ساده، کارآمد و انعطاف‌پذیر برای حل مسائل بهینه‌سازی محدب است و حل مثال روش تندترین شیب می تواند دیدگاه خوبی را به شما در مورد این روش بدهد .
این روش مزایای متعددی دارد، از جمله سادگی، سرعت، انعطاف‌پذیری، کارایی، قابلیت تفسیر، پایداری و امکان استفاده از روش‌های جستجوی خطی. با این حال، روش تندترین شیب دارای معایبی نیز است، از جمله کندی در برخی مسائل، نیاز به محاسبه گرادیان، عدم تضمین همگرایی به جواب بهینه و حساسیت به مقیاس.
آنچه می خوانید
مثال روش تندترین شیب
در مثال زیر می خواهیم از روش تندترین شیب برای پیدا کردن مینیمم تابع استفاده نماییم. می دانیم که روش تندترین شیب (Steepest Descent Method) که به نام روش گرادیان نیز شناخته می‌شود، یک الگوریتم محبوب برای حل مسائل بهینه‌سازی محدب است.
F(x1, x2, x3) = (x1 -4)4 + (x2-3)2 + 4(x3+5)4
محاسبه نقطه اولیه
[x(0) = [4, 2, -1 می باشد. پس از انجام 3 تکرار خواهیم داشت:
˅f(X (k)) = [4(x1 -4)3, 2(x2-3), 16(x3+5)3] T
از این رو با قرار دادن مقادیر اولیه در تابع خواهیم داشت:
˅f(X (0)) = [4(4 -4)3, 2(2 -3), 16(-1+5)3] T = [0, -2, 1024]
تکرار اول
جهت محاسبه x(1) می بایست:
α0 = arg min f(x (0) – α˅f (x (0))), α≥0
α0 = arg min f (0 + (2 +2α -3)2 + 4(-1 -1024 α +5)4)
α0 = arg min ф0 (α)
با استفاده از روش تندترین شیب خواهیم داشت:
α0 = 3.967 * 10-3
جهت گویا نمودن روش حل، در شکل زیر مقدار (ф0 (α را نمایش دادیم.
X (1) = x (0) – α0˅f (x (0)) = [4.00, 2.008, -5.062] T
˅f (x (1)) = [0.00, -1.984, -0.003875] T
تکرار دوم
در گام بعدی مقدار α1 را محاسبه می نماییم:
α1 = arg min f (2.008 +1.984α -3)2 + 4(-5.062 +0.003875 α +5)4)
α1= arg min ф1 (α)
مجدداً با استفاده از روش تندترین شیب خواهیم داشت:
α0 = 0.5000
جهت گویا نمودن روش حل، در شکل زیر مقدار (ф1 (α را نمایش دادیم.
تکرار سوم
جهت محاسبه (x(3 خواهیم داشت:
X (2) = x (1) – α1˅f (x (1)) = [4.000, 3.000, -5.060] T
˅f (x (2)) = [0.00, 0.00, -0.003525] T
α2 = arg min f (0.00 +0.00 + 4(-5.060 +0.003525 α +5)4)
α2= arg min ф2 (α)
با ادامه تکرار قبلی α2 = 16.29 بدست خواهد آمد.
X (3) = [4.000, 3.000, -5.002] T
مجددا جهت وضوح بهتر مقدار (ф2 (α در شکل زیر نشان داده شده است:
توجه داشته باشید که مقدار مینیمم تابع f برابر [4, 3, -5] است، و از این رو به نظر می رسد که ما به نقطه مینیمم تنها در سه تکرار رسیدیم.
از مشاوره با ما پشیمان نمی شوید
خدمات فرابگیر
- تبلیغات در فضای مجازی گوگل، اینستاگرام و فیس بوک.
- مدیریت صفحات اجتماعی اینستاگرام و فیس بوک.
- برنامه نویسی حرفه ای با جدیدترین متدهای روز دنیا
- طراحی وب سایت و سئو نمودن مطالب با جدیدترین راهکارها برای بازدید حداکثری مطالب
- خدمات طراحی سربرگ؛ کار ویزیت، لوگو و بسته مدیریتی
- پروژهای دانشجویی در زمینه تحقیق در عملیات، آمار و تصمیم گیری چندمعیاره
- آموزش مجازی برای کاربران در زمینه های درخواستی دوره های موجود در وب سایت
باعث افتخارست که مجموعه ما تا کنون بیش از ۱۲۰۰۰ پروژه موفق در زمینه های متخلف ارائه نموده است که با مراجعه به بخش نمونه کارها در دسترس شما عزیزان قرار گرفته است. در صورتی که تصور می کنید پروژه مورد نظر شما در این دسته بندی ها قرار ندارد با تماس با تیم حرفه ای ما می توانید از مشاوره رایگان بهره مند گردید.