آموزش جامع روش MEREC

در دنیای تصمیم‌گیری چندمعیاره (MCDM)، تعیین وزن معیارها حیاتی‌ترین گام است. اگر وزن‌ها اشتباه باشند، رتبه‌بندی نهایی گزینه‌ها فاقد اعتبار خواهد بود. روش MEREC که مخفف Method based on the Removal Effects of Criteria است، در سال ۲۰۲۱ توسط “کشاورز و همکاران” معرفی شد. این روش برخلاف روش‌های ذهنی (مانند AHP) که به نظر خبره وابسته است، یا روش‌های عینی قدیمی (مانند انتروپی) که فقط به پراکندگی داده‌ها نگاه می‌کند، بر پایه یک منطق مهندسی بنا شده است: «هر چه حذف یک معیار، کل سیستم را بیشتر دچار تغییر کند، آن معیار باارزش‌تر است.»

در این بخش، روش جدیدی بر اساس اثرات حذف معیارها (MEREC) برای تعیین وزن معیارها در یک مسئله تصمیم گیری چند معیاره پیشنهاد شده است. این روش در دسته روش های وزن دهی عینی برای به دست آوردن وزن معیارها قرار می گیرد. همانطور که قبلا ذکر شد، MEREC از اثر حذف هر معیار بر عملکرد گزینه‌ها برای تعیین وزن معیارها استفاده می‌کند. به معیارهایی که تأثیرات بالاتری بر عملکرد دارند، وزن‌های بیشتری تعلق می‌گیرد. در این روش ابتدا باید معیاری برای عملکرد جایگزین ها تعریف کنیم.

فلسفه و تئوری روش MEREC؛ چرا حذف کردن مهم است؟

فلسفه روش MEREC بر پایه «آنالیز حساسیت معکوس» استوار است. در دنیای واقعی، ما زمانی اهمیت یک چیز را درک می‌کنیم که آن را از دست بدهیم. MEREC دقیقاً همین منطق را وارد ریاضیات کرده است. این روش معتقد است معیاری که در آن تمام گزینه‌ها امتیاز مشابهی دارند، با حذف شدنش هیچ اتفاق خاصی در رتبه‌بندی نمی‌افتد، پس باید وزن کمی بگیرد.

در مقابل، اگر معیاری وجود داشته باشد که باعث تمایز شدید بین گزینه‌ها شده است، حذف آن باعث می‌شود امتیاز گزینه‌ها به هم نزدیک شده و سیستم تصمیم‌گیری دچار تزلزل شود؛ این معیار از نظر MEREC پادشاه ماتریس است و بیشترین وزن را می‌گیرد. این رویکرد باعث شده داوران ژورنال‌های معتبر، MEREC را منطقی‌تر از روش‌هایی مثل روش CRITIC بدانند.

---

گام های روش MEREC

در این مطالعه، از یک معیار لگاریتمی ساده با وزن‌های مساوی برای محاسبه عملکرد گزینه‌ها استفاده می‌شود. برای شناسایی اثرات حذف هر معیار، از معیار انحراف مطلق استفاده می کنیم. این معیار نشان دهنده تفاوت بین عملکرد کلی جایگزین و عملکرد آن در حذف یک معیار است. مراحل زیر برای محاسبه وزن هدف توسط MEREC استفاده می شود.

گام اول: تشکیل ماتریس تصمیم

یک ماتریس تصمیم در این مرحله ساخته می‌شود که امتیاز هر گزینه را را در مورد هر معیار نشان می‌دهد. عناصر این ماتریس با xij نشان داده می شوند و این عناصر باید بزرگتر از صفر باشند (x^ij>0) . فرض کنید n گزینه و m معیار وجود دارد و شکل ماتریس تصمیم گیری به صورت زیر است:

گام دوم: نرمال سازی

نرمال سازی تقریبا در تمامی روشهای تصمیم گیری استفاده می شود در این تکنیک از نرمال سازی خطی برای بی بعد کردن عناصر ماتریس تصمیم استفاده می شود. عناصر ماتریس نرمال شده با nij نشان داده می شوند. اگر B مجموعه معیارهای سودمند را نشان دهد و H نشان دهنده مجموعه ای از معیارهای غیر سودمند، می‌توانیم از معادله زیر برای نرمال‌سازی استفاده کنیم:

نکته: لازم به ذکر است که فرآیند نرمال سازی این روش با فرآیندی که در روش هایی مانند WASPAS یا SAW استفاده می شود متفاوت است. تفاوت در جابجایی بین فرمول معیارهای سودمند و غیر سودمند است. برخلاف بسیاری از مطالعات دیگر، در این روش همه معیارها به معیارهای نوع کمینه سازی تبدیل می شود.

گام سوم: محاسبه عملکرد کلی گزینه‌ها (Si)

در این بخش یک اندازه گیری لگاریتمی با وزن معیارهای برابر برای به دست آوردن عملکرد کلی گزینه ها در این مرحله اعمال می شود. این اندازه گیری بر اساس یک تابع غیرخطی است که در شکل زیر نشان داده شده است.

با توجه به مقادیر نرمال به دست آمده از مرحله قبل، می توانیم اطمینان حاصل کنیم که مقادیر کوچکتر nij مقادیر بیشتری از عملکرد (Si) را به همراه دارد. برای این محاسبه از رابطه زیر استفاده می شود:

گام چهارم: محاسبه عملکرد گزینه‌ها با حدف اثرات معیارها (S^’)

در این گام با حذف هر یک از معیارها، عملکرد گزینه ها محاسبه می‌شود. در این مرحله از معیار لگاریتمی مشابه مرحله قبل استفاده می کنیم. تفاوت بین این مرحله و مرحله قبل این است که عملکرد گزینه ها بر اساس حذف هر معیار به طور جداگانه محاسبه می شود. بنابراین، ما مجموعه‌ای از عملکردهای مرتبط با m معیارها را داریم. برای محاسبات این مرحله از رابطه زیر استفاده می شود:

گام پنجم: محاسبه مجموع انحرافات مطلق (E)

در این مرحله، اثر حذف معیار j را بر اساس مقادیر به دست آمده از مرحله 3 و مرحله 4 محاسبه می شود.Ej  اثر حذف معیار j را نشان دهد. با استفاده از فرمول زیر می توانیم مقادیر Ej را محاسبه کنیم:

گام ششم: محاسبه اوزان نهایی (W)

در این مرحله اوزان نهایی معیارها تعیین می‌شود.  وزن هر معیار با استفاده از اثرات حذف (Ej) مرحله 5 محاسبه می شود. در ادامه، wj  مخفف وزن معیار j است. برای محاسبه w از رابطه زیر استفاده می شود

---

حل مثال عددی جامع با روش merec

این مثال از مقاله Determination of Objective Weights Using a New Method Based on the Removal Effects of Criteria (MEREC) استخراج شده است.

گام اول: تشکیل ماتریس تصمیم

جدول زیر عناصر این ماتریس تصمیم را نشان می دهد. همانطور که در جدول زیر نشان داده شده است، ما پنج گزینه داریم، دو معیار سودمند و دو معیار غیر سودمند.

گام دوم: نرمال سازی

تصمیم گیرندگان از معادله (2) استفاده می کنند و ماتریس تصمیم گیری نرمال شده را بدست می آورند. جدول 3 این ماتریس را نشان می دهد.

روش merec روش merec روش merec

گام سوم: محاسبه عملکرد کلی گزینه‌ها (Si)

در این مرحله، تصمیم گیرندگان باید عملکرد کلی گزینه ها را بدست آورند. آنها این مقادیر را بر اساس رابطه (3) محاسبه می کنند:

گام چهارم: محاسبه عملکرد گزینه‌ها با حدف اثرات معیارها (S)

بر اساس معادله (4)، تصمیم گیرندگان عملکرد کلی گزینه ها را با حذف هر معیار (Sij) در این مرحله محاسبه می کنند. جدول 4 این مقادیر را نشان می دهد.

محاسبه اوزان نهایی (W)

تصمیم گیرندگان اثر حذف هر معیار را بر عملکرد کلی گزینه ها بر اساس فرمول مبتنی بر انحراف معادله (5)، نتایج مرحله 3 و مقادیر جدول 4 محاسبه می کنند و در نهایت وزن نهایی اوزان محاسبه می شود

مزایا و محدودیت‌های MEREC در مقایسه با روش‌های نوین (مثل OPA)

بزرگترین مزیت روش MEREC نسبت به روش‌هایی مثل روش SIWEC، عدم وابستگی به همبستگی‌های آماری پیچیده است. MEREC مستقیماً با «محتوای اطلاعاتی» داده‌ها کار می‌کند. همچنین در مقایسه با انتروپی شانون، MEREC بسیار پایدارتر است و با تغییرات جزئی در داده‌های نرمال‌شده، وزن‌های نوسانی و عجیب تولید نمی‌کند.

با این حال، باید توجه داشت که MEREC یک روش عینی است. در پروژه‌هایی که نظر استراتژیک مدیر ارشد مهم‌تر از نوسانات داده‌هاست، بهتر است MEREC با یک روش ذهنی مثل روش OPA ترکیب شود. در واقع، استفاده از OPA برای تعیین اولویت‌های سازمانی و MEREC برای تحلیل واقعیت‌های موجود در داده‌ها، قدرتمندترین ترکیب متدولوژی در سال ۲۰۲۶ محسوب می‌شود.

---

سوال متداول درباره روش MEREC

---

جمع‌بندی

تعیین وزن معیارها یک عملکرد حیاتی در یک فرآیند تصمیم گیری چند معیاره است. محققان معمولا روش های وزن دهی را به روش های ذهنی و عینی تقسیم می کنند. قضاوت ها و نظرات مستقیم تصمیم گیرندگان مبنای تعیین وزن های ذهنی معیارها است.

در همین حال، داده های اولیه تعریف شده در ماتریس های حل مسئله MCDM از وزن معیارهای عینی پشتیبانی می کنند. در این مطالعه بر روی روش های وزن دهی عینی تمرکز شده است. در این تحقیق یک روش وزن دهی عینی جدید به نام MEREC معرفی شده است.

ایده روش پیشنهادی با سایر روش های وزن دهی هدف متفاوت است. بیشتر روش‌های تعیین وزن‌های هدف از تغییرات معیارها برای محاسبه وزن‌ها استفاده می‌کنند. با این حال، در روش معرفی شده، اثرات حذف معیارها بر عملکرد گزینه‌ها، معیاری برای آن در نظر گرفته می‌شود.