روش مرک MEREC

روش merec

در این بخش، روش جدیدی بر اساس اثرات حذف معیارها (MEREC) برای تعیین وزن معیارها در یک مسئله تصمیم گیری چند معیاره پیشنهاد شده است. این روش در دسته روش های وزن دهی عینی برای به دست آوردن وزن معیارها قرار می گیرد.

همانطور که قبلا ذکر شد، MEREC از اثر حذف هر معیار بر عملکرد گزینه‌ها برای تعیین وزن معیارها استفاده می‌کند. به معیارهایی که تأثیرات بالاتری بر عملکرد دارند، وزن‌های بیشتری تعلق می‌گیرد. در این روش ابتدا باید معیاری برای عملکرد جایگزین ها تعریف کنیم.

در این مطالعه، از یک معیار لگاریتمی ساده با وزن‌های مساوی برای محاسبه عملکرد گزینه‌ها استفاده می‌شود. برای شناسایی اثرات حذف هر معیار، از معیار انحراف مطلق استفاده می کنیم. این معیار نشان دهنده تفاوت بین عملکرد کلی جایگزین و عملکرد آن در حذف یک معیار است.

مراحل زیر برای محاسبه وزن هدف توسط MEREC استفاده می شود.

تشکیل ماتریس تصمیم

یک ماتریس تصمیم در این مرحله ساخته می‌شود که امتیاز هر گزینه را را در مورد هر معیار نشان می‌دهد. عناصر این ماتریس با xij نشان داده می شوند و این عناصر باید بزرگتر از صفر باشند (x^ij>0) . فرض کنید n گزینه و m معیار وجود دارد و شکل ماتریس تصمیم گیری به صورت زیر است:

نرمال سازی

نرمال سازی تقریبا در تمامی روشهای تصمیم گیری استفاده می شود در این تکنیک از نرمال سازی خطی برای بی بعد کردن عناصر ماتریس تصمیم استفاده می شود. عناصر ماتریس نرمال شده با nij نشان داده می شوند. اگر B مجموعه معیارهای سودمند را نشان دهد و H نشان دهنده مجموعه ای از معیارهای غیر سودمند، می‌توانیم از معادله زیر برای نرمال‌سازی استفاده کنیم:

روش merec روش merec روش merec

نکته: لازم به ذکر است که فرآیند نرمال سازی این روش با فرآیندی که در روش هایی مانند WASPAS یا SAW استفاده می شود متفاوت است. تفاوت در جابجایی بین فرمول معیارهای سودمند و غیر سودمند است. برخلاف بسیاری از مطالعات دیگر، در این روش همه معیارها به معیارهای نوع کمینه سازی تبدیل می شود.

محاسبه عملکرد کلی گزینه‌ها (Si)

در این بخش یک اندازه گیری لگاریتمی با وزن معیارهای برابر برای به دست آوردن عملکرد کلی گزینه ها در این مرحله اعمال می شود. این اندازه گیری بر اساس یک تابع غیرخطی است که در شکل زیر نشان داده شده است.

با توجه به مقادیر نرمال به دست آمده از مرحله قبل، می توانیم اطمینان حاصل کنیم که مقادیر کوچکتر nij مقادیر بیشتری از عملکرد (Si) را به همراه دارد. برای این محاسبه از رابطه زیر استفاده می شود:

محاسبه عملکرد گزینه‌ها با حدف اثرات معیارها (S^’)

در این گام با حذف هر یک از معیارها، عملکرد گزینه ها محاسبه می‌شود. در این مرحله از معیار لگاریتمی مشابه مرحله قبل استفاده می کنیم. تفاوت بین این مرحله و مرحله قبل این است که عملکرد گزینه ها بر اساس حذف هر معیار به طور جداگانه محاسبه می شود. بنابراین، ما مجموعه‌ای از عملکردهای مرتبط با m معیارها را داریم. برای محاسبات این مرحله از رابطه زیر استفاده می شود:

محاسبه مجموع انحرافات مطلق (E)

در این مرحله، اثر حذف معیار j را بر اساس مقادیر به دست آمده از مرحله 3 و مرحله 4 محاسبه می شود.Ej  اثر حذف معیار j را نشان دهد. با استفاده از فرمول زیر می توانیم مقادیر Ej را محاسبه کنیم:

روش merec روش merec روش merec

محاسبه اوزان نهایی (W)

در این مرحله اوزان نهایی معیارها تعیین می‌شود.  وزن هر معیار با استفاده از اثرات حذف (Ej) مرحله 5 محاسبه می شود. در ادامه، wj  مخفف وزن معیار j است. برای محاسبه w از رابطه زیر استفاده می شود

جمع‌بندی

تعیین وزن معیارها یک عملکرد حیاتی در یک فرآیند تصمیم گیری چند معیاره است. محققان معمولا روش های وزن دهی را به روش های ذهنی و عینی تقسیم می کنند. قضاوت ها و نظرات مستقیم تصمیم گیرندگان مبنای تعیین وزن های ذهنی معیارها است.

در همین حال، داده های اولیه تعریف شده در ماتریس های حل مسئله MCDM از وزن معیارهای عینی پشتیبانی می کنند. در این مطالعه بر روی روش های وزن دهی عینی تمرکز شده است. در این تحقیق یک روش وزن دهی عینی جدید به نام MEREC معرفی شده است.

ایده روش پیشنهادی با سایر روش های وزن دهی هدف متفاوت است. بیشتر روش‌های تعیین وزن‌های هدف از تغییرات معیارها برای محاسبه وزن‌ها استفاده می‌کنند. با این حال، در روش معرفی شده، اثرات حذف معیارها بر عملکرد گزینه‌ها، معیاری برای آن در نظر گرفته می‌شود.

مثال روش merec

این مثال از مقاله Determination of Objective Weights Using a New Method Based on the Removal Effects of Criteria (MEREC) استخراج شده است.

گام اول: تشکیل ماتریس تصمیم

جدول زیر عناصر این ماتریس تصمیم را نشان می دهد. همانطور که در جدول زیر نشان داده شده است، ما پنج گزینه داریم، دو معیار سودمند و دو معیار غیر سودمند.

گام دوم: نرمال سازی

تصمیم گیرندگان از معادله (2) استفاده می کنند و ماتریس تصمیم گیری نرمال شده را بدست می آورند. جدول 3 این ماتریس را نشان می دهد.

روش merec روش merec روش merec

مرحله 3: در این مرحله، تصمیم گیرندگان باید عملکرد کلی گزینه ها را بدست آورند. آنها این مقادیر را بر اساس رابطه (3) محاسبه می کنند:

مرحله 4: بر اساس معادله (4)، تصمیم گیرندگان عملکرد کلی گزینه ها را با حذف هر معیار (Sij) در این مرحله محاسبه می کنند. جدول 4 این مقادیر را نشان می دهد.

روش merec روش merec

مرحله 5: تصمیم گیرندگان اثر حذف هر معیار را بر عملکرد کلی گزینه ها بر اساس فرمول مبتنی بر انحراف معادله (5)، نتایج مرحله 3 و مقادیر جدول 4 محاسبه می کنند و در نهایت وزن نهایی اوزان محاسبه می شود