مثال روش جستجوی طلایی

در ادامه مثال روش جستجوی طلایی را تشریح می نماییم. می خواهیم با استفاده از روش جستجوی طلایی نقطه x را طوری تعیین نماییم که تابع هدف f(x) = x⁴-14x³+60x²-70x را در بازه [0, 2] کمینه نماید. طول بازه را 0.3 در نظر بگیرید.

گام های حل مثال روش جستجوی طلایی

به منظور یافتن تعداد تکرار جهت کمینه شدن از فرمول فوق استفاده می نماییم:

(0.3/2) = (0.61803)^N        -> N =4 تعداد تکرار

مثال روش جستجوی طلایی تکرار اول:

تابع f  را در دو نقطه میانی a₁ و b₁ در نظر می گیریم. خواهیم داشت:

a₁ = a₀ + p (b₀ –a₀) = 0.7639

b₁ = a₀ + p (1 – p) (b₀ –a₀) = 1.236

مقدار p = (3-√5)/2  پس

f (a₁) = -24.36              f(b₁) = -18.96

از آنجایی که مقدار f(a₁) < f(b₁) است، لذا بازه عدم قطعیت کاهش یافته و برابر [a₀ ,b₁] = [0, 1.236] خواهد بود.

مثال روش جستجوی طلایی تکرار دوم:

نقطه b2 را به عنوان نقطه منطبق با a1 در نظر می گیریم لذا تنها به ارزیابی در یک نقطه جدید نیاز خواهیم داشت:

a₂ = a₀ + p (b₁ –a₀) = 0.4721

f (a₂) = -21.10              f(b₂) = f(a₁) = -24.36

از آنجایی که مقدار f(b₂) < f(a₂) است، لذا بازه عدم قطعیت کاهش یافته و برابر [a₂ ,b₁] = [0.4721, 1.236] خواهد بود.

مثال روش جستجوی طلایی تکرار سوم:

نقطه a3 را به عنوان نقطه منطبق با b2 در نظر می گیریم لذا تنها به ارزیابی در یک نقطه جدید نیاز خواهیم داشت:

b₃ = a₂ +(1- p) (b₁ –a₂) = 0.9443

f (a₃) =f (b₂) = -24.36               f(b₂) = f(a₁) = -23.59

از آنجایی که مقدار f(b₃) > f(a₃) است، لذا بازه عدم قطعیت کاهش یافته و برابر [a₂ ,b₃] = [0.4721, 0.9443] خواهد بود.

مثال روش جستجوی طلایی تکرار چهارم:

نقطه .b4 = a3

a₄ = a₂ + p (b₃ –a₂) = 0.6525

f (a₄) = -23.84              f(b₄) = f(a₃) = -24.36

از آنجایی که مقدار f(a₄) > f(b₄) است، لذا بازه عدم قطعیت کاهش یافته و برابر [a₂ ,b₃] = [0.6525, 0.9443] خواهد بود.

با محاسبه مقدار روبرو b3 – a4 = 0.292 مشاهده می کنیم که مقدار بدست آمده کمتر از 3 می باشد و ما به نقطه مورد نظر رسیدیم.با محاسبه مقدار روبرو b3 – a4 = 0.292 مشاهده می کنیم که مقدار بدست آمده کمتر از 3 می باشد و ما به نقطه مورد نظر رسیدیم.

سوالات متداول

از مشاوره با ما پشیمان نمی شوید

خدمات فرابگیر

1. تبلیغات در فضای مجازی گوگل، اینستاگرام و فیس بوک.
2. مدیریت صفحات اجتماعی اینستاگرام و فیس بوک.
3. برنامه نویسی حرفه ای با جدیدترین متدهای روز دنیا
4. طراحی وب سایت و سئو نمودن مطالب با جدیدترین راهکارها برای بازدید حداکثری مطالب
5. خدمات طراحی سربرگ؛ کار ویزیت، لوگو و بسته مدیریتی
6. پروژهای دانشجویی در زمینه تحقیق در عملیات، آمار و تصمیم گیری چندمعیاره
7. آموزش مجازی برای کاربران در زمینه های درخواستی دوره های موجود در وب سایت

باعث افتخارست که مجموعه ما تا کنون بیش از ۱۲۰۰۰ پروژه موفق در زمینه های متخلف ارائه نموده است که با مراجعه به بخش نمونه کارها در دسترس شما عزیزان قرار گرفته است. در صورتی که تصور می کنید پروژه مورد نظر شما در این دسته بندی ها قرار ندارد با تماس با تیم حرفه ای ما می توانید از مشاوره رایگان بهره مند گردید.