مقایسه میانگین دو بردار

که دارای توزیع t با درجه آزادی n₁+n₂-2 می باشند. اگر n₁+n₂-2 و _α/2 |t| ≥ t باشد فرض صفر رد می شود.

• آزمون T² دو نمونه ای چند متغیره

در اینجا دو نمونه داریم و از هریک از افراد نمونه P متغیر اندازه می گیریم.آزمون فرض به صورت زیر است:

H₀: µ=µ₀               H₁: µ≠µ₀

در اینجا از (N_P(µ₁,∑₁ یک نمونه تصادفی اول و از نمونه تصادفی دوم (N_P(µ₂,∑₂ بدست می آید. فرض بر آن است که دو نمونه مستقل از یکدیگر هستند و ∑=∑₁=∑₂ می باشد و مقدار آن نامعلوم است. برای اینکه T² دارای توزیع T² باشد. این فرضیات لازم است.

فرض کنید ماتریس های مجموع مربعات و مجموع حاصلضرب ها برای دو نمونه را با W1  و W2 نمایش می دهیم در آن صورت خواهیم داشت:

بنابراین (E(S_p1=∑ می باشد. مجذور آماره t به صورت زیر است:

اگر به جای اگر به جای(Ӯ₂ – ₁Ӯ) بردارهای (Ӯ₂ – ₁Ӯ) و به جای S²_p1 ماتریس واریانس-کواریانس مشترک یعنی S_p1 را قرار دهیم خواهیم داشت:

که دارای توزیع T²_P,n1+n2-2 می باشد. اگرT² ≥ T²_P,n1+n2-2  باشد فرض H₀ رد می شود.

خصوصیات کلیدی آزمون T²

• برای اینکه S_p1 non-singular باشد لازم است n₁+n₂-2>P باشد.
• آماره T² یک اسکالر است.
• نظر به اینکه حد پایین T² صفر است و حد بالاتری وجود ندارد چگالی دارای چولگی است. در واقع T² مستقیما با F در ارتباط است که یک توزیع دارای چولگی است.
• درجه آزادی T² چند متغیره مثل درجه آزادی t یک متغیره یعنی برابر n₁+n₂-2 می باشد.
• آماره T² را می توان با فرمول زیر به F تبدیل نمود:

  و یا   

مثال: دو صفت بر روی هشت ژنوتیپ در دو شرایط آبی و دیم اندازه گیری شد. هر 4 ژنوتیپ به طور تصادفی در معرض یکی از شرایط قرار گرفت. نتایج به شرح زیر است:

آبی	دیم
ژنوتیپ	1	2	3	4	5	6	7	8
صفت یک	131.5	145	141	150	40.5	80	50	90
صفت دو	9	12	30	36	54	74.5	64.5	60.5

میانگین های شرایط آبی(Ẍ) و شرایط دیم(Ӯ) به شرح زیر است.

X	141.875		Y	65.125
	21.75			63.375

ماتریس های واریانس- کواریانس شرایط آبی(S₁) و شرایط دیم (S₂) به شرح زیر است:

S1	61.4	70.13	S2	558.4	102.6
	70.13	176.25		102.6	73.73

لذا فرض صفر رد می شود.

نمایش: 471

آزمون T2 دو نمونه ای چند متغیرهآزمون مقایسه دو نمونه با آزمون t در آماره تک متغیرهخصوصیات کلیدی آزمون T2مقایسه میانگین دو بردار