آموزش جامع روش COPRAS

روش COPRAS که مخفف Complex Proportional Assessment است، یکی از کارآمدترین تکنیک‌ها در دسته رتبه‌بندی گزینه‌ها محسوب می‌شود. منطق بنیادین این روش بر این اصل استوار است که اهمیت گزینه‌ها به طور مستقیم و متناسب با وزن معیارها تعیین می‌گردد. بر خلاف روش‌هایی که بر پایه فاصله اقلیدسی هستند (مانند روش TOPSIS)، کوپراس تأثیر معیارهای سودی و هزینه‌ای را به صورت مستقیم و در دو ستون جداگانه در محاسبات نهایی لحاظ می‌کند.

این متد در ساختار تصمیم‌گیری چندمعیاره (MCDM) به دلیل ارائه شاخص “درجه مطلوبیت”، دید بسیار روشنی از فاصله کیفی گزینه‌ها به تصمیم‌گیرنده می‌دهد. برای شروع، شما به یک ماتریس تصمیم و وزن معیارها نیاز دارید که می‌توانید آن‌ها را از روش BWM یا روش انتروپی شانون استخراج کنید. دقت در این ورودی‌ها، صحت خروجی نهایی را در بخش آمار و تحلیل داده تضمین می‌کند.

---

مفهوم روش COPRAS و فلسفه اولویت‌بندی تناسبی

در سال های اخیر استفاده از روش COPRAS (کوپراس) به عنوان یکی از روش های تصمیم گیری چند شاخصه زیاد شده است و دلیل آن سادگی محاسبه، رتبه بندی کامل گزینه ها و درنظر گرفتن معیارهای مثبت و منفی می باشد.

در مدل های تصمیم گیری چند معیاره هدف یا وزن دهی به معیارها می باشد و یا رتبه بندی گزینه ها. این روش نیز هدف دوم را دنبال می کند یعنی رتبه بندی گزینه ها.

COPRAS  یکی از روش های تصمیم گیری چند معیاره (MCDM) است که بهترین گزینه را در بین مجموعه ای از گزینه های عملی با تعیین راه حل با نسبت راه حل ایده آل و نسبت با بدترین راه حل اختصاص می دهد (Zavadskas and Kaklauskas، 1996).

این روش توسط محققان مختلفی برای حل مسائل تصمیم گیری استفاده می شود.

• Kaklauskas و همکاران (2006) COPRAS را برای انتخاب پنجره های کم ارتفاع در مقاوم سازی ساختمان های عمومی استفاده کردند.
• Banaitiene و همكاران (2008) از COPRAS برای ارزیابی چرخه عمر ساختمان ها استفاده كردند. 
• Zavadskas و همکاران (2010) از COPRAS برای ارزیابی ریسک پروژه های ساختمانی استفاده کردند.
• Mazumdar و همكاران (2010) از COPRAS براي ارزيابي عملكرد معلمان استفاده كردند.
• Podvezko و همکاران (2010) از روش COPRAS برای ارزیابی پیچیده قراردادهای ساخت و ساز استفاده کردند.
• Chatterjee و همکاران (2011) دو COPRAS و ارزیابی روش های داده ترکیبی برای انتخاب مواد تهیه کردند. این مقاله دو نمونه را ارائه می دهد که ثابت می کند که این دو روش MCDM می توانند به طور موثری برای حل مسائل انتخاب مواد در زمان واقعی استفاده شوند.
•  (Podvezko (2011 روش های SAW و COPRAS را مقایسه کرد.

---

مراحل محاسباتی روش COPRAS: از ماتریس نرمال تا شاخص مطلوبیت

1- تشکیل ماتریس تصمیم روش COPRAS (کوپراس)

ماتریس تصمیم روش COPRAS (کوپراس) همانند ماتریس تصمیم تاپسیس یا ویکور یا الکتره می باشد. یعنی ماتریس معیار-گزینه است. طریق ساخت پرسشنامه کوپراس کاملا مشابه پرسشنامه تاپسیس یا ویکور می باشد.

به عنوان مثال در جدول زیر معیارها در ستون هستند و گزینه ها در سطر و تشکیل ماتریس تصمیم را داده اند. برای پر کردن ماتریس تصمیم هم می توان از عبارات کلامی استفاده نمود و هم از اعداد واقعی. به عنوان مثال فرض کنید یکی از معیار قیمت باشد حال اینکه قیمت گزینه ها نیز به عنوان یک متغیر کمی در دسترس هستند و مستقیم می توانیم آن ها را وارد مدل کرد. اما مثلا یک معیار جنبه کیفی دارد مثل “سختی کار”.

برای این معیار می توان از عبارات کلامی (طیف 5 تایی یا 9 تایی) استفاده کرد.

2- محاسبه وزن معیارها

در این گام باید وزن معیارها را با یکی از روش های محاسبه وزن از جمله روش آنتروپی بدست آورد. البته روش های دیگری نیز برای محاسبه وزن معیارها هستند از جمله روش AHP و یا AHP فازی، روش جدید بهترین بدترین (BWM) و روش SWARA .

3- تعیین معیارهای مثبت و منفی

معیارهای مثبت معیارهایی هستند که افزایش آن باعث بهتر شد شرایط شود. و معیارهای منفی معیارهایی هستند که کاهش آن به صرفه تر باشد و باعث بهتر شدن شرایط شود.

4- نرمال سازی ماتریس تصمیم

در این گام باید ماتریس تصمیم روش روش COPRAS (کوپراس) را نرمال کرد.

5- محاسبه مجموع مقادیر نرمال شده

در این گام باید مجموع مقادیر نرمال معیارهای مثبت را جدا و معیارهای منفی را جدا برای هر گزینه محاسبه کرد.

6- رتبه بندی نهایی الترناتیوها (گزینه ها)

در این گام با توجه به رابطه زیر که محاسبه شاخص روش COPRAS (کوپراس) است گزینه ها را رتبه بندی می نماییم.

هر چه مقدار Qj بزرگتر باشد نشان دهنده رتبه بهتر آن آلترناتیو در اولویت بندی است الترناتیوی که بیشترین مقدار را دارد آلترناتیو ایده آل است.

7- مرحله نهایی

مشخص کردن آلترناتیوی است که بهترین وضعیت را در بین معیارها دارد که با افزایش یا کاهش رتبه هر آلترناتیو درجه اهمیت آن نیز افزایش یا کاهش می ­یابد. آلترناتیوهایی که بهترین وضعیت را به لحاظ معیارها داشته باشند، با بالاترین درجه اهمیت Nj مشخص می ­شوند که Nj برابر با 100 درصد است. مقدار کلی درجه اهمیت هر معیار که محاسبه می­شود از 0 تا 100 درصد است.

که در میان این دامنه، بهترین و بدترین آلترناتیو تعیین می­ شوند.درجه اهمیت هر Nj از آلترناتیو Aj بر اساس فرمول زیر محاسبه می­شود:

بسیاری از محققان برای جلوگیری از خطای محاسباتی در تقسیم‌های معکوس مرحله Q_i، از فایل اکسل روش COPRAS استفاده می‌کنند. این ابزار در آکادمی نرم‌افزار فرابگیر برای ساده‌سازی پروژه‌های تحقیق در عملیات بهینه‌سازی شده است.

حل روش COPRAS با مثال عددی

این مثال بر اساس A novel method for materials selection in mechanical design استخراج شده است.

در گام اول به منظور نرمال سازی هر معیار، هر شاخص را بر مجموع همان ستون تقسیم می نماییم.

ماتریس نرمال شده را در اوزان هر کدام از معیارها ضرب می نماییم

در گام بعدی مقدار Si+ و Si- منفی را محاسبه می کنیم. کمترین مقدار S- را محاسبه و برSi- تقسیم می نماییم.

پس از محاسبه مقدار S با محاسبه Q وU می توانیم شاخص ها رتبه بندی نماییم.

برای درک بهتر روش می توانید فایل اکسل روش را به همراه فیلم آموزشی آن در ادامه دانلود نمایید.

---

تحلیل پایداری و مقایسه با روش VIKOR

در مقالات حوزه آموزش مدیریت، کوپراس به عنوان رقیب جدی برای روش VIKOR شناخته می‌شود. تفاوت اصلی در این است که روش COPRAS (کوپراس) نیازی به تعیین پارامترهای قضاوتی ندارد و رتبه‌بندی را صرفاً بر اساس نسبت‌های ریاضی مستقیم انجام می‌دهد. این روش به ویژه در انتخاب تامین‌کننده یا رتبه‌بندی استراتژی‌ها، به دلیل تفکیک دقیق اثر هزینه‌ها، پایداری بسیار بالایی از خود نشان می‌دهد.

استفاده از شاخص $N_i$ به مدیران کمک می‌کند تا بفهمند مثلاً گزینه دوم، چند درصد از کیفیت گزینه اول را داراست. این نوع از تحلیل “نسبتی”، درک بهتری از ریسک انتخاب نسبت به روش‌های رتبه‌بندی ساده ایجاد می‌کند.

---

سوالات متداول

---

نتیجه‌گیری و جمع‌بندی نهایی

روش COPRAS به عنوان یکی از ستون‌های اصلی در دسته رتبه‌بندی گزینه‌ها، با تکیه بر محاسبات نسبی پیچیده، تعادلی بی‌نظیر میان سادگی و دقت تحلیلی ایجاد کرده است. نقطه قوت این متد در تفکیک هوشمندانه معیارهای سودی و هزینه‌ای نهفته است که اجازه می‌دهد وزن واقعی شاخص‌های منفی به درستی در اولویت‌بندی نهایی اثرگذار باشد. این ویژگی، کوپراس را به ابزاری قابل اتکا در پروژه‌های تحقیق در عملیات تبدیل کرده است که نتایج آن در محیط‌های واقعی کسب‌وکار به راحتی توسط مدیران قابل درک و تفسیر است.

در سطح دانشگاهی و پژوهشی، استفاده از شاخص درجه مطلوبیت ($N_i$) در این روش، اعتباری دوچندان به بخش آمار و تحلیل داده پروژه‌ها می‌بخشد. محققان با ارائه این شاخص در کنار رتبه‌بندی‌های سنتی، می‌توانند فاصله کیفی دقیق بین گزینه‌ها را به صورت درصدی نمایش دهند. این رویکرد تحلیلی که با روش‌های نوین وزن‌دهی معیارها مانند BWM ترکیب می‌شود، مدلی جامع و مستدل ایجاد می‌کند که مورد تایید ژورنال‌های معتبر علمی است و قدرت دفاع از نتایج را در جلسات تخصصی تضمین می‌کند.

در نهایت، برای رسیدن به بالاترین سطح دقت، بهره‌گیری از ابزارهای کمکی همچون فایل اکسل روش COPRAS ضرورتی انکارناپذیر است. این ابزارها با حذف خطاهای احتمالی در محاسبات معکوس و جمع‌های وزنی، به پژوهشگر اجازه می‌دهند تا زمان خود را صرف تحلیل استراتژیک خروجی‌ها و انجام تحلیل حساسیت نماید. ما در آکادمی نرم‌افزار فرابگیر بر این باوریم که تسلط بر روش کوپراس، جعبه ابزار تصمیم‌گیری شما را برای حل مسائل چندمعیاره پیچیده تکمیل کرده و فرآیند انتخاب را از یک حدس تجربی به یک انتخاب علمی و بهینه تبدیل می‌کند.