چندی پس از روش نارایسمهان (در این روش جواب یک مساله آرمانی با K  آرمان فازی و n  م متغیر تصمیم را با استفاده از 2k  زیر مساله فرعی برنامه ریزی خطی بدست می آورد که هر زیر مساله دارای 3k  محدودیت و n+1  متغیر است) حنان ثابت کرد که یک مدل برنامه ریزی خطی با 2k  محدودیت و n+2k+1  متغیر برای حل مساله برنامه ریزی آرمانی فازی کفایت می کند. حنان مدل مورد خود را به صورت زیر پیشنهاد کرد:

روش حنان

Max λ

s.to

Fi(x) / Δi + ni – pi = bi / Δi

λ + ni + pi ≤1

λ, ni, pi, x ≥0

که در آن  Δi بازه تحمل است. محدودیت λ + ni + pi ≤1 متضمن آن است که مقدار λ در بازه[0,1]   باقی می ماند و با نزدیک شدن λ به یک، میزان انحراف به سمت دستیابی به آرمان iام مینیمم می گردد. حنان برای حالتی که اهداف دارای وزن های متفاوت هستند، مدل زیر را پیشنهاد می کند. حنان برای حالتی که اهداف دارای وزن های متفاوت هستند مدل زیر را پیشنهاد می کند.

Min ∑ wi (ni + pi)

s.to

Fi(x) / Δi + ni – pi = bi / Δi

که در آن wi  درجه اهمیت هر یک از انحرافات نامساعد مربوط به آرمان های فازی است.

روش حنان

مثال روش حنان:

مساله برنامه ریزی آرمانی زیر را با روش حنان حل نمایید:

بازه های تحمل : F1 = [4, 5), F2 = [1, 2)

Max f1: 2X1+X2

Max f2: X1

s.to

X1+2X2≤3


Max λ

s.to

(2×1+x2)/(5-4) + n1 – p1 = 5/(5-4)

(x1)/(2-1) + n2 – p2 = 2/(2-1)

λ + n1 + p1 ≤1

λ + n2 + p2 ≤1

X1+2×2 ≤ 3

λ, ni, pi, x ≥0

f2* = 2.2, f1* = 4.8, x2* = 0.4, x1* = 2.2, λ*= 0.8

همان طور که مشاهده می شود جواب با روش نارایسمهان یکی.

روش حنان

حال فرض کنید این مساله دارای اوزانی به ترتیب w1=0.6 و w2=0.4  باشد. آنگاه داریم:

Min 0.6(n1+p1) + 0.4 (n2+p2)

s.to

(2×1+x2)/(5-4) + n1 – p1 = 5/(5-4)

(x1)/(2-1) + n2 – p2 = 2/(2-1)

X1+2×2 ≤ 3

f2* = 2.33, f1* = 5, x2* = 0.33, x1* = 2.33

روش حنان

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.

X
سوالی دارین؟