مثال روش الکتره (ELECTRE)
مثال روش الکتره (ELECTRE)، یک کشور قصد خرید هواپیما جنگنده ای را برای تکمیل ارتش خود دارد. کارشناسان برای انتخاب جنگنده مطلوب خود با معیارهای مانور، میزان ثبت ( اطمینان)، هزینه، شتاب، ظرفیت و سرعت مواجه هستند که ماتریس اطلاعات مربوطه به صورت زیر می باشد. این کارشناسان را با استفاده از روش الکتری راهنمایی نمایید.
مثال روش الکتره
| ماتریس تصمیم گیری | ||||||
| علامت | + | + | + | – | + | + |
| سرعت | ظرفیت | شتاب | هزینه | اطمینان | مانور | |
| A1 | 2 | 1.5 | 2 | 5.5 | 5 | 9 |
| A2 | 2.5 | 2.7 | 1.8 | 6.5 | 3 | 5 |
| A3 | 1.8 | 2 | 2.1 | 4.5 | 7 | 7 |
| A4 | 2.2 | 1.8 | 2 | 5 | 5 | 5 |
| اوزان | 0.2 | 0.1 | 0.1 | 0.1 | 0.2 | 0.3 |
همان طور که مشاهده می شود به غیر از هزینه که دارای جنبه منفی می باشد، بقیه شاخص ها دارای جنبه مثبت می باشند و هرچه بیشتر باشند از ترجیح بیشتری برخوردار هستند.
گام اول: ماتریس را براساس روش ارائه شده بی مقیاس می کنیم.
| بی مقیاس سازی | ||||||
| علامت | + | + | + | – | + | + |
| سرعت | ظرفیت | شتاب | هزینه | اطمینان | مانور | |
| A1 | 0.467 | 0.366 | 0.506 | 0.507 | 0.481 | 0.671 |
| A2 | 0.584 | 0.659 | 0.455 | 0.599 | 0.289 | 0.373 |
| A3 | 0.420 | 0.488 | 0.531 | 0.415 | 0.674 | 0.522 |
| A4 | 0.514 | 0.439 | 0.506 | 0.461 | 0.481 | 0.373 |
| اوزان | 0.2 | 0.1 | 0.1 | 0.1 | 0.2 | 0.3 |
گام دوم: حال در این مرحله با اعمال اوزان، ماتریس وزین V را تشکیل می دهیم.
| ضرب در اوزان و ماتریس وزین | ||||||
| علامت | + | + | + | – | + | + |
| سرعت | ظرفیت | شتاب | هزینه | اطمینان | مانور | |
| A1 | 0.093 | 0.037 | 0.051 | 0.051 | 0.096 | 0.201 |
| A2 | 0.117 | 0.066 | 0.046 | 0.060 | 0.058 | 0.112 |
| A3 | 0.084 | 0.049 | 0.053 | 0.041 | 0.135 | 0.157 |
| A4 | 0.103 | 0.044 | 0.051 | 0.046 | 0.096 | 0.112 |
گام سوم: ماتریس هماهنگی را بر اساس روش ذکر شده محاسبه می کنیم.
نکته: یادآوری می کنیم که شاخص هزینه منفی است لذا در حالت مقایسه خلاف سایر شاخص ها اعمال می گردد.
به طور مثال دو گزینه A1,A2 را با هم مقایسه می کنیم:
- آیا 0.093 > 0.117 ؟ آیا 0.037 > 0.066 ؟ آیا 0.051 > 0.046 ؟ این شاخص منفی است و برعکس: آیا 0.051 < 0.060 ؟ آیا 0.096 > 0.058 ؟ آیا 0.201 > 0.112 ؟
- پس از مقایسه این شروط فقط برای شاخص شتاب، هزینه، اطمینان و مانور برقرار است و برای سایر شاخص ها “-” قرار می گیرد. لذا {C12={3,4,5,6 خواهد بود.
- حال در جدول به جای هر گزینه وزن آن را می نویسیم. به طور مثال اوزان { C12 = {0.1 , 0.1 , 0.2 , 0.3 و مجموع آن 0.7 خواهد شد. به همین ترتیب جدول هماهنگی را به صورت زیر تشکیل می دهیم.
| مقاسیه هماهنگی گزینه ها C | |||||||
| اوزان | 0.2 | 0.1 | 0.1 | 0.1 | 0.2 | 0.3 | مجموع |
| سرعت | ظرفیت | شتاب | هزینه | اطمینان | مانور | ||
| C12 | – | – | 0.10 | 0.10 | 0.20 | 0.30 | 0.70 |
| C13 | 0.20 | – | – | – | – | 0.30 | 0.50 |
| C14 | – | – | 0.10 | – | 0.20 | 0.30 | 0.60 |
| C21 | 0.20 | 0.10 | – | – | – | – | 0.30 |
| C23 | 0.20 | 0.10 | – | – | – | – | 0.30 |
| C24 | 0.20 | 0.10 | – | – | – | 0.30 | 0.60 |
| C31 | – | 0.10 | 0.10 | 0.10 | 0.20 | – | 0.50 |
| C32 | – | – | 0.10 | 0.10 | 0.20 | 0.30 | 0.70 |
| C34 | – | 0.10 | 0.10 | 0.10 | 0.20 | 0.30 | 0.80 |
| C41 | 0.20 | 0.10 | 0.10 | 0.10 | 0.20 | – | 0.70 |
| C42 | – | – | 0.10 | 0.10 | 0.20 | 0.30 | 0.70 |
| C43 | 0.20 | – | – | – | – | – | 0.20 |
مثال روش الکتره (ELECTRE)
حال با جایگزینی مجموع اوزان در ماتریس، ماتریس هماهنگی را به صورت زیر تشکیل می دهیم. به طور مثال مقدار 0.50 شاخص تفاوت C13 در سطر اول ستون دوم ماتریس قرار می گیرد.
| ماتریس هماهنگ C | |||
| – | 0.70 | 0.50 | 0.60 |
| 0.30 | – | 0.30 | 0.60 |
| 0.50 | 0.70 | – | 0.80 |
| 0.70 | 0.70 | 0.20 | – |
در این مرحله میانگین (حداقل آستانه) تمامی عناصر ماتریس را محاسبه می کنیم. AVERAGE = (0.7+0.50+…)/12 = 0.55
حال ماتریس هماهنگی موثر را تشکیل می دهیم. اگر مقادیر ماتریس از میانگین کمتر باشد، 0 و اگر مقدار آن بیشتر باشد در ماتریس 1 قرار می دهیم. به طور مثال عنصر A12=0.7 از0.55 بیشتر است پس در ماتریس 1 قرار می دهیم.
| ماتریس F | |||
| – | 1 | 0 | 1 |
| 0 | – | 0 | 1 |
| 0 | 1 | – | 1 |
| 1 | 1 | 0 | – |
گام چهارم: حال در این گام ماتریس ناهماهنگی را بر اساس روش ذکر شده محاسبه می کنیم.
به طور مثال دو گزینه A1,A2 را با هم مقایسه می کنیم:
- برای هر گزینه 6 شاخص داریم. در بخش هماهنگی {C12={3,4,5,6 این شاخص ها به عنوان شاخص های هماهنگ تعیین شدند پس شاخص ها ناهماهنگی آن {D12={1,2 خواهد بود. شاخص های ناهماهنگ در جدول با رنگ قرمز مشخص شده اند.
- ابتدا بر اساس فرمول ذکر شده قدر مطلق تفاوت بین تمامی شاخص ها را حساب می کنیم. به طور مثال: |0.093-0.117| = 0.234 ، |0.037-0.066|=0.0293 و …
- حال که تمامی تفاوت ها را محاسبه نمودیم براساس فرمول ذکر شده، ماکسیمم شاخص های ناهماهنگ را محاسبه می کنیم. به طور مثال: MAX(0.243,0.293) = 0.293 تمامی این مقادیر در فیلد MAX Loss جدول قرار گرفته است.
- حال ماکسیمم هر ردیف محاسبه می شود که در جدول زیر با MAX Row مشخص شده است.
- در اتنها بر اساس فرمول MAX Loss/ Max Row تقسیم می شود تا مقدار شاخص ناهماهنگی بدست آید.
| سرعت | ظرفیت | شتاب | هزینه | اطمینان | مانور | MAX Loss | MAX Row | Loss/Row | |
| D12 | 0.0234 | 0.0293 | 0.0051 | 0.0092 | 0.0385 | 0.0894 | 0.0293 | 0.0894 | 0.3275 |
| D13 | 0.0093 | 0.0122 | 0.0025 | 0.0092 | 0.0385 | 0.0447 | 0.0385 | 0.0447 | 0.8607 |
| D14 | 0.0093 | 0.0073 | 0.0000 | 0.0046 | 0.0000 | 0.0894 | 0.0093 | 0.0894 | 0.1045 |
| D21 | 0.0234 | 0.0293 | 0.0051 | 0.0092 | 0.0385 | 0.0894 | 0.0894 | 0.0894 | 1 |
| D23 | 0.0327 | 0.0171 | 0.0076 | 0.0184 | 0.0770 | 0.0447 | 0.0770 | 0.0770 | 1 |
| D24 | 0.0140 | 0.0220 | 0.0051 | 0.0138 | 0.0385 | 0.0000 | 0.0385 | 0.0385 | 1 |
| D31 | 0.0093 | 0.0122 | 0.0025 | 0.0092 | 0.0385 | 0.0447 | 0.0447 | 0.0447 | 1 |
| D32 | 0.0327 | 0.0171 | 0.0076 | 0.0184 | 0.0770 | 0.0447 | 0.0327 | 0.0770 | 0.4248 |
| D34 | 0.0187 | 0.0049 | 0.0025 | 0.0046 | 0.0385 | 0.0447 | 0.0187 | 0.0447 | 0.4178 |
| D41 | 0.0093 | 0.0073 | 0.0000 | 0.0046 | 0.0000 | 0.0894 | 0.0894 | 0.0894 | 1 |
| D42 | 0.0140 | 0.0220 | 0.0051 | 0.0138 | 0.0385 | 0.0000 | 0.0220 | 0.0385 | 0.5708 |
| D43 | 0.0187 | 0.0049 | 0.0025 | 0.0046 | 0.0385 | 0.0447 | 0.0447 | 0.0447 | 1 |
مثال روش الکتره (ELECTRE)
حال با جایگزینی مجموع اوزان در ماتریس، ماتریس ناهماهنگی را به صورت زیر تشکیل می دهیم. به طور مثال مقدار 0.1045 شاخص D14 در ماتریس سطر اول، ستون سوم قرار می گیرد.
| ماتریس ناهماهنگ D | |||
| – | 0.33 | 0.86 | 0.10 |
| 1.00 | – | 1.00 | 1.00 |
| 1.00 | 0.42 | – | 0.42 |
| 1.00 | 0.57 | 1.00 | – |
در این مرحله میانگین (حداقل آستانه) تمامی عناصر ماتریس را محاسبه می کنیم. AVERAGE = (0.33+0.86+…)/12 = 0.73
حال ماتریس ناهماهنگی موثر را تشکیل می دهیم. اگر مقادیر ماتریس از میانگین بیشتر باشد، 0 و اگر مقدار آن کمتر باشد در ماتریس 1 قرار می دهیم. به طور مثال عنصر A12=0.33 از0.73 کمتر است پس در ماتریس 1 قرار می دهیم.
| ماتریس G | |||
| – | 1 | 0 | 1 |
| 0 | – | 0 | 0 |
| 0 | 1 | – | 1 |
| 0 | 1 | 0 | – |
گام پنجم: در این گام برای تعیین برتری ها دو ماتریس F و G در هم ضرب برداری می شوند.
این به گونه ای است که وقتی هر دو مقدار 1 باشد جواب یک می گردد و در غیر این صورت جواب 0 خواهد بود.
| – | 1 | 0 | 1 |
| 0 | – | 0 | 0 |
| 0 | 1 | – | 1 |
| 0 | 1 | 0 | – |
در این مرحله تعداد 1 و 0 های هر ردیف شمرده می شود. مانند جدول زیر جمع یک ها در ستون Win و جمع صفرها در ستون loss و اختلاف آن ها در Different قرار می گیرد. سپس بر اساس ستون Different شاخص ها رتبه بندی می شوند.
| Win | Loss | Different | Rank | |
| 2 | 1 | 1 | 1 | A1 |
| 0 | 3 | -3 | 4 | A2 |
| 2 | 1 | 1 | 1 | A3 |
| 1 | 2 | -1 | 3 | A4 |
همان طور که مشاهده می شود شاخص های A1,A3 دارای رتبه اول می باشند که نمی توان در مورد برتری آنها از یکدیگر نظری داشت و در ادامه شاخص A4 و در نهایت A2 قرار می گیرد.
با درود و احترام.
ضمن تشکر از ارائه این مثال کامل؛ ذکر چند نکته به نظرم رسید که باعث زیبایی بیشتر کار ارزشمند شما میگردد:
1.در بخش ماتریس تصمیم گیری، کاش ردیف شاخصها در بالای ستون ها قرار میگرفت، ستون آخر مانور.
2.مقدارها در بخش گام چهارم کاش اصلاح بشه: 0.117 – 0.093 = 0.024 که مقدار 0.0234 وارد شده.
3.در بخش گام چهارم: سطر D21 مقدار Max Row = (0.0234,0.0293) = 0.0293 میشود نه 0.0894 در نتیجه حاصل تقسیم نیز باید اصلاح شود.(این گام چندین مورد داشت که فقط اولی رو نوشتم)
4.در گام پنجم: سطر 2 و ستون 4 باید مقدار 1 وارد شود.
5.در نهایت گزینه های دو و چهار مقدار منفی یک می دهند.
با سپاس فراوان از لطف شما.
با سلام و روز به خیر
با تشکر از نظرات شما،
در رابطه با مقادیر مقدار ABS ( قدر مطلق) در روش ELECTRE محاسبه می شود. لذا مقادیری که به آن اشاره کرده اید اشتباه و موارد ذکر شده در مثال صحیح می باشد.
در رابطه با رقم اعشار نیز سیستم بر مبنای 4 رقم محاسبه نموده و شما 3 رقم و تفاوت معناداری در این رابطه وحود ندارد.
شما می توانید با خریداری نمودن محصول روش حل صحیح را مشاهده نمایید.
سلام.چطور بعد از رتبه بندی گزینه ها می تونیم به گزینه ها نمره بدیم؟
در فایل اکسل توضیح داده شده است