روش الکتره (ELECTRE)

روش الکتره (ELECTRE)

تاریخچه روش الکتره به اروپا در اواسط دهه 1960 میلادی بر می گردد و می توان به عنوان یکی از بهترین روش های در نظر گرفته شده در حل مسائل تصمیم گیری با معیارهای چندگانه برشمرد. برنارد روی به عنوان پدر روش الکتره شناخته می شود.

این روش برای اولین بار توسط برنارد روی و همکارانش در شرکت مشاوره سما پیشنهاد گردید. این شرکت تیمی را تشکیل داد تا در مورد مسائل چند معیاره، برای تصمیم گیری در مورد فعالیت های جدید شرکت به تخقیق بپردازند که در اصل این روش جزو یکی از اولین رویکردهای تصمیم گیری بود.

در این روش، وقتی تصمیم گیرنده با بیشتر از 5 معیار در بررسی گزینه هایش روبه رو باشد نتیجه دارایی کارایی مناسبی می باشد. اگر تا 12 الی 13 معیار باشد هنوز کارایی خود را حفظ می کند. در مقایسات زوجی درجه توافق از اوزان به صورت W_j و مقادیر ارزیابی وزین به صورت ماتریس V_ij  می باشد.

روش الکتره روش الکتره روش الکتره روش الکتره روش الکتره

کلیه این مراحل بر مبنای یک مجموعه هماهنگ و یک مجموعه ناهماهنگ پایه ریزی می شوند . به دلیل این موضوع این روش به آنالیز همگانی هم معروف می باشد. برای استفاده از این روش فرضیاتی مورد نیاز است که عبارتند از:

• معیارهای باید کمی یا قابل تبدیل به صورت کمی باشند.
• معیارها باید به طور کامل ناهمگن باشند.

در اصل هدف روش الکتره جداکردن گزینه هایی است که در ارزیابی بر اساس بیشتر معیارها ترجیح داده می شوند. مراحل الگوریتم حل مسایل تصمیم از طریق روش الکتره را می توان به صورت زیر تشریح کرد:

اول: از بین بردن تفاوت مقیاسی داده های تصمیم گیری با استفاده از نرم اقلیدسی ( ماتریس نرمال R):

دوم: اعمال اوزان معیارها و تشکیل ماتریس وزین V با استفاده از بردار معلوم W :

سوم: تعیین مجموعه هماهنگی و ناهماهنگی برای هر زوج از گزینه های k,l:

(k, l = 1,2,3…, m ; l≠k)

مجموعه شاخص های موجود {J={j|j = 1,2,…,n  را به دو زیرمجموعه متمایز هماهنگ (C_kj) و ناهماهنگ (D_kl)  تقسیم می کنیم. به طوری که اگر شاخص مورد نظر دارای جنبه مثبت باشد، داریم:

C_KI = {j€ J | X_kj ≥ X_lj}

مجموعه هماهنگ (C_kl) از مقایسه گزینه های A_l  و A_k که در آن در صورت مثبت بودن جنبه معیار، A_k  از A_l  بیشتر بوده و در صورت منفی بودن جنبه معیار ( مانند هزینه) A_k از A_l  کمتر باشد، تشکیل می شود. بنابراین اگر شاخص، دارای جنبه منفی باشد، داریم:

روش الکتره روش الکتره روش الکتره روش الکتره روش الکتره

C_KI = {j€ J | X_kj ≤ X_lj}

و برعکس زیرمجموعه مکمل به نام مجموعه ناهماهنگ (D_kl)  مجموعه ای از شاخص هاست که به ازای آنها برای معیارها با جنبه مثبت داشته باشیم:

D _KI = {j€ J | X_kj ≤ X_lj} = J – C_KI

چهارم: محاسبه ماتریس هماهنگی

برای ساخت ماتریس هماهنگی، معیار هماهنگی برابر با مجموع اوزان (w_j) شاخص هایی است که مجموعه C_KI را تشکیل می دهند. بدین صورت معیار هماهنگی (C_kl) بین A_l و A_k بدین قرار است:

معیار هماهنگی (C_kl) منعکس کننده برتری A_k در مقایسه با A_l است به طوری که l 0≤Clk≤1 l خواهد بود. هرچه مقدار به 1 نزدیک باشد، به ارجحیت بیشتر گزینه k نسبت به گزینه I اشاره دارد.

بنابراین در ادامه می بینیم مقادیر مختلف معیارهای (C_kl (k, l=1,2,…;m, k≠l  ماتریس هماهنگی C را که به طور طبیعی نامتقارن خواهد بود، تشکیل می دهند.

روش الکتره روش الکتره روش الکتره روش الکتره روش الکتره

پنجم:  محاسبه ماتریس ناهماهنگی

معیار ناهماهنگی مجموعه D_KI برعکس معیار C_KI نشان دهنده شدت عدم ترجیح A_k در مقایسه با A_l می باشد. در اصل در این قدم، بعد از مشخص کردن مجموعه ناهماهنگی برای تمام جفت گزینه ها ( هم برای D_KI و هم برای D_IK)، برای محاسبه معیار ناهماهنگی، مقدار بیشینه « اختلافات دو گزینه» در معیارهای مجموعه ناهماهنگی بر مقدار بیشینه « اختلاف گزینه» در کل معیارهای موجود تقسیم می نماییم. فرمول زیر مفهوم بالا را به صورت واضح تری نشان می دهد.

لذا در ادامه می توانیم بر اساس رابطه ریاضی بالا، ماتریس ناهماهنگی D را تشکیل دهیم.

ششم: مشخص نمودن ماتریس هماهنگ موثر

حال بازهم برای اینکه یک بررسی نسبی بهتری در رابطه با ارجحیت گزینه ها نسبت به هم را داشته باشیم، مولفه های ماتریس هماهنگی را با یک مقدار حد آستانه مقایسه می کنیم تا ببینیم کدام یک از این مولفه ها از این آستانه هماهنگی C² بیشتر می باشندو حداقل انتظارات ما را برآورده می سازند. C را می توان به صورت متوسط از معیارهای هماهنگی بدست آورد.

در ادامه بعد از مقایسه تمام مولفه ها با مقدار حداقل آستانه، ماتریس بولین h که یک ماتریس با مولفه های 0  و 1  می باشد را تشکیل می دهیم. قاعده اختصاص به 0 و 1 به ازای هر کدام از مولفه ها به صورت زیر می باشد.

H_KI=1 اگر C_KI ≥ Ĉ

H_KI=0 اگر C_KI < Ĉ

بنابراین به راحتی می توانیم تشخیص دهیم هر مولفه ای در ماتریس H ( ماتریس هماهنگ موثر) که دارای مقدار 1 باشد، نشان دهنده یک گزینه موثر و به طور محسوس مسلط بر دیگری است.

هفتم: مشخص نمودن ماتریس ناهماهنگ موثر

حال به همان صورت که مقدار ماتریس هماهنگی موثر رابرای مولفه های ماتریس هماهنگی محاسبه کردیم، این روش را یرای مثادیر ماتریس ناهماهنگی جهت محاسبه ماتریس ناهماهنگی موثر نیز پیاده می کنیم. بنابراین برای تشکیل ماتریس ناهماهنگی موثر، باید مقدار حداقل آستانه را که سطح ناهماهنگی نیز نامیده می شود، محاسبه و مولفه های ماتریس را با آن مقدار آستانه مقایسه کنیم.

حال ماتریس ناهماهنگی موثر را که ماتریس بولین G نام گذاری می کنیم ، با رعایت قاعده زیر تشکیل می دهیم.

g_KI=0 اگر d_KI ≥ ḏ

g_KI=1 اگر d_KI < ḏ

نتیجه حال از این مرحله، یک ماتریس با مولفه های 0 و1 می باشه که مقادیر 1 در این مولفه، نشان دهنده تسلیم بود مسلم گزینه k درمقابل گزینه I  می باشد.

هشتم: مشخص نمودن ماتریس کلی و موثر

حال برای اینکه در نهایت بتوانیم یک نتیجه گیری از برتری گزینه ها باهم را داشته باشیم، دو ماترس هماهنگی موثر و ناهماهنگی موثر را در هم ضرب می کنیم. این ماتریس در صورتی دارای مولفه 1 است که وقتی ضرب ماتریسی در آن انجام می شود، هر دو مولفه متناظری که در هم ضرب می شوند 1 باشند. برای دو گزینه k  و l زمانی e_kl=1 رخ میدهد که k نسبت به I  دارای برتری قابل قبول در ماتریس h_KI  و I نسبت به k  تسلیم کامل در ماتریس g_{kl ­}باشد.

e_KI = h_KI . g_KI

نهم:  رسم شبکه ترجیح

حال باید به تعداد گزینه های مساله ای که با آن مواجه هستیم گره رسم کنیم. برای رسم کمان بین این گره ها، اگر در ماتریس E بین دو گزینه مولفه 1  وجود داشت، از گره سطر مربوطه در ماتریس به گره ستون مربوطه در ماتریس یک فلش جهت دار رسم می کنیم. هر کدام که بیشترین خروجی را داشته باشند، از ترجیح و برتری بیشتری برخوردار است.

نقاط ضعف و قوت روش الکتره

• یکی از نقاط ضعف روش الکتری استفاده از حداقل آستانه C و D برای محاسبه ماتریس هماهنگی و ناهماهنگی موثرمی باشد.
• زیرا با توجه به این که D وC  به نسبت دلخواه بوده و همچنین می توانند روی جواب نهایی تا حد زیادی تاثیرگذار باشند، بنابراین تغییر در میزان حد آستانه جواب های مساله را تا حدود زیادی دستخوش تغییر می نماید.
• از طرفی، این روش، رتبه بندی کامل و نهایی را به ما نمی دهد و به ارایه گزینه های برتر اکتفا می کند.
• از مزایای آن می توان به قوانین ساده، حداکثر استفاده از اطلاعات ماتریس تصمیم و در نهایت محاسبات منظم و منسجم آن اشاده نمود.