روش تاکسونومی
روش تاکسونومی (taxonomy) اولین بار توسط آندرسون در سال 1763 پیشنهاد داده شد. و در سال 1950 توسط گروهی از ریاضی دانان بسط داده شد. روش تاکسونومی از روش های تصمیم گیری چند شاخصه MADM می باشد که از هدف آن انتخاب بهترین گزینه از بین m گزینه بر اساس n معیار می‌باشد.
این روش به عنوان ابزاری برای رتبه بندی و طبقه بندی توسعه در بین ملل مختلف توسط استاد هلینگ در سال 1968 در یونسکو پیشنهاد شد. تجزیه و تحلیل تاکسونومی برای طبقه بندی های مختلف استفاده می شود ، که یکی از آنها عددی است.
روش تاکسونومی
این یک ابزار عالی برای رتبه بندی ، طبقه بندی و مقایسه مناطق مختلف است که مجموعه ای را به زیر مجموعه های همگن طبقه بندی می کند و مقیاس قابل قبولی برای ارزیابی توسعه برای تصمیم گیرندگان فراهم می کند. بنابراین می توان نتیجه گرفت که برای رتبه بندی مناطق یا سازمانها در ارزیابی عملکرد ، این روش بسیار کارآمد و کاربردی است.
در این روش ، معمولاً یکی از قسمت های منطقه مورد بررسی انتخاب می شود و مناطق دیگر نیز براساس آن امتیاز داده می شوند. بنابراین تفاوت یا فاصله بین هر منطقه از منطقه دیگر از نقطه ایده آل مشخص می شود.
مراحل روش تاکسونومی
پرسشنامه روش تاکسونومی نیز همانند روش های تاپسیس و یا ویکور می باشد زیرا ماتریس تصمیم روش تاکسونومی همانند روش های تاپسیس و ویکور به صورت معیار-گزینه می باشد.
1- مشخص نمودن گزینه‌ها و تعیین شاخص‌های مختلف
در این مرحله تعداد m گزینه (A1 تا Am) توسط تحلیلگر و یا گروه کارشناسان با توجه به n شاخص (C1 تا Cn) ارزیابی می شوند.
2- تشکیل ماتریس تصمیم و سپس محاسبه میانگین و انحراف معیار
ماتریس تصمیم را همانند جدول زیر تشکیل می‌دهیم
| cn | …. | c3 | c2 | c1 | |
| r1n | …. | r13 | r12 | r11 | A1 |
| r2n | …. | r34 | r22 | r21 | A2 |
| ….. | …. | ….. | ….. | ….. | ….. |
| rmn | rm3 | rm2 | rm1 | Am | |
| averagen | average3 | average2 | average1 | میانگین | |
| Sigman | Sigma3 | Sigma2 | Sigma1 | انحراف معیار |
در این گام نیز باید شاخص های مثبت و منفی مشخص شوند
3- تشکیل ماتریس استاندارد (نرمال شده) Z
در ماتریس تصمیم، گزینه ها بر حسب شاخص هایی بیان شده اند که مقیاس های اندازه گیری مختلفی دارند و در این مرحله سعی در از بین بردن واحدهای مختلف آنها است که برای این کار از رابطه Z استاندارد استفاده می‌شود. یعنی میانگین مقادیر هر شاخص از مقدار هر خصوصیت کم شده و بر انحراف معیار آن تقسیم می شود.
در انتهای ماتریس استاندارد برای هر كدام از شاخص های مثبت، بزرگترین عدد مثبت قابل مشاهده (ایده آل مثبت) و برای شاخص های منفی، بزرگترین عدد منفی (ایده آل منفی) تعیین می شود.
روش تاکسونومی روش تاکسونومی روش تاکسونومی روش تاکسونومی روش تاکسونومی روش تاکسونومی
4- تعیین فاصله مرکب بین گزینه ها
در این بخش با داشتن ماتریس استاندارد Z، فاصله هر گزینه از گزینه های دیگر نسبت به هر یک از شاخص ها از رابطه زیر فاصله اقلیدسی تعیین می شود.
در اینجا a و b دو گزینه مورد ارزیابی هستند. این عملیات یک نوع محاسبه زوجی بین هر دو گزینه با هم است. به گونه ای که فاصله هر دو گزینه از خودش برابر صفر است و فاصله گزینه a و b مساوی با فاصله گزینه b از a است.
روش Taxonomy
با توجه به موارد فوق ماتریس فواصل مرکب بین گزینه ها تشکیل می شود که قطر اصلی آن نشان دهنده فاصله هر گزینه با خودش است که برابر صفر خواهد بود.
5- تعیین حداکثرفاصله ممکن
در این گام کمترین میزان فاصله هر سطر از ماتریس تعیین می شود. سپس میانگین هر کدام از فاصله گزینه ها و انحراف معیار آنها به دست می آوریم.
6- تعیین درجه تاکسونومی
هریک از گزینه های تاکسونومی را بر حداکثر فاصله ممکن تقسیم می کنیم تا درجه تاکسونومی بدست آید.
Yi=گزینه های تاکسونومی / حداکثر فاصله ممکن
| 1) 2 خوشه: داده ها بین 0 تا 0.5 ( توسعه یافته) و داده ها بین 0.5 تا 1 (توسعه نیافته) |
| 2) 3 خوشه: داده ها بین 0 تا 0.33 (توسعه یافته) ، بین 0.33 تا 0.67 ( در حال توسعه) و بین 0.67 تا 1 (توسعه نیافته) |
| 3) 4 خوشه: داده ها بین 0 تا 0.25 ( توسعه یافته)، بین 0.25 تا 0.50 ( در حال توسعه)، بین 0.50 تا 0.75 ( درحال توسعه) و بین 0.75 تا 1 (توسعه نیافته) |
مثال روش تاکسونومی
سازمان ملل قصد دارد تعدادی از کشورها را بر اساس توسعه یافتگی تقسیم بندی نماید. شش شاخص برای توسعه یافتگی در نظر گرفته شده است و نتایج در جدول زیر آمده است.
| تولید ناخالص | درآمد سالانه | ضریب جنسیتی | رضایت از زندگی | توسعه انسانی | حداقل دستمزد |
| X1+ | X2+ | X3- | X4+ | X5+ | X6+ |
| 13262 | 3913 | 31.1 | 153 | 0.719 | 2503 |
| 3859547 | 41513 | 28.3 | 240 | 0.885 | 23750 |
| 25953 | 16320 | 35.8 | 170 | 0.812 | 6457 |
| 9242 | 953 | 32.6 | 203 | 0.58 | 608 |
| 806108 | 10609 | 43.6 | 176 | 0.679 | 6588 |
گام 1: ماتریس را با استفاده از روش نرمال بی مقیاس می کنیم.
| تولید ناخالص | درآمد سالانه | ضریب جنسیتی | رضایت از زندگی | توسعه انسانی | حداقل دستمزد | |
| X1+ | X2+ | X3- | X4+ | X5+ | X6+ | |
| A1 | 13262 | 3913 | 31.1 | 153 | 0.719 | 2503 |
| A2 | 3859547 | 41513 | 28.3 | 240 | 0.885 | 23750 |
| A3 | 25953 | 16320 | 35.8 | 170 | 0.812 | 6457 |
| A4 | 9242 | 953 | 32.6 | 203 | 0.58 | 608 |
| A5 | 806108 | 10609 | 43.6 | 176 | 0.679 | 6588 |
گام 2: مقدار میانگین و انحراف از معیار را محاسبه می کنیم.
| میانگین | 942822.4 | 14661.6 | 34.28 | 188.4 | 0.735 | 7981.2 |
| انحراف از معیار | 1490119.2984 | 14447.3503 | 5.2511 | 30.4013 | 0.1057 | 8213.3306 |
بی مقیاس سازی با Z
| X1+ | X2+ | X3- | X4+ | X5+ | X6+ | |
| A1 | -0.6238 | -0.7440 | -0.6056 | -1.1644 | -0.1514 | -0.6670 |
| A2 | 1.9574 | 1.8586 | -1.1388 | 1.6973 | 1.4193 | 1.9199 |
| A3 | -0.6153 | 0.1148 | 0.2895 | -0.6052 | 0.7286 | -0.1856 |
| A4 | -0.6265 | -0.9489 | -0.3199 | 0.4802 | -1.4666 | -0.8977 |
| A5 | -0.0917 | -0.2805 | 1.7749 | -0.4079 | -0.5299 | -0.1696 |
| بهترین Z | 1.9574 | 1.8586 | -1.1388 | 1.6973 | 1.4193 | 1.9199 |
گام 3: محاسبه فاصله تاکسینومی
| A1 | A2 | A3 | A4 | A5 | n = تعداد گزینه | |
| gi | 5.5739 | 0.0000 | 4.6809 | 5.7426 | 5.4646 | 5 |
گام 4: محاسبه مقدار میانگین و انحراف از معیار
| میانگین | 4.2924 | انحراف از معیار | 2.1769 |
گام 5: تعیین حداکثر فاصله تاکسونومی ( میانگین + 2 برابر انحراف از معیار)
| 8.6463 |
گام 6: محاسبه درجه تاکسونومی (نسبت فاصله از ایده آل / حداکثر فاصله)
| A1 | A2 | A3 | A4 | A5 | |
| Yi | 0.6447 | 0.0000 | 0.5414 | 0.6642 | 0.6320 |
گام 7: دسته بندی جواب ها
- 2 خوشه: داده ها بین 0 تا 0.5 ( توسعه یافته) و داده ها بین 0.5 تا 1 (توسعه نیافته)
- 3 خوشه: داده ها بین 0 تا 0.33 (توسعه یافته) ، بین 0.33 تا 0.67 ( در حال توسعه) و بین 0.67 تا 1 (توسعه نیافته)
- 4 خوشه: داده ها بین 0 تا 0.25 ( توسعه یافته)، بین 0.25 تا 0.50 ( در حال توسعه)، بین 0.50 تا 0.75 ( درحال توسعه) و بین 0.75 تا 1 (توسعه نیافته)
| A1 | A2 | A3 | A4 | A5 | |
| Yi | توسعه نیافته | توسعه یافته | توسعه نیافته | توسعه نیافته | توسعه نیافته |