آموزش جامع روش ترکیبی Entropy و TOPSIS

در بسیاری از مسائل تصمیم‌گیری چندمعیاره (MCDM)، دسترسی به خبره برای پر کردن پرسشنامه سخت است یا محقق می‌خواهد از سوگیری‌های ذهنی (Subjective) دوری کند. روش انتروپی شانون (Shannon Entropy) یک روش وزن‌دهی معیارها به صورت عینی (Objective) است. منطق این روش بر پایه «آشوب» یا «پراکندگی» داده‌هاست؛ یعنی هر شاخصی که داده‌های آن تنوع و پراکندگی بیشتری داشته باشد، اطلاعات بیشتری در خود دارد و وزن بالاتری می‌گیرد.

روش ترکیبی Entropy و TOPSIS، یک مدل کاملاً ریاضی و داده‌محور (Data-Driven) ایجاد می‌کند. در حالی که تاپسیس به تنهایی نمی‌تواند تشخیص دهد کدام معیار مهم‌تر است، انتروپی شانون این خلاء را با تحلیل ماتریس تصمیم پر می‌کند. این مدل هیبریدی برای پروژه‌هایی که داده‌های ثانویه (مانند صورت‌های مالی، شاخص‌های بورس یا داده‌های سنسورهای مهندسی) دارند، بهترین گزینه در حوزه آمار و تحلیل داده محسوب می‌شود.

در آموزش مدیریت، استفاده از روش ترکیبی Entropy و TOPSIS نشان‌دهنده دقت بالای محقق در برخورد با واقعیت‌های عددی است. این روش به ویژه در مقالات علمی که قصد دارند بر اساس عملکرد واقعی رتبه‌بندی کنند، بسیار مورد استقبال داوران قرار می‌گیرد. ما در سایت فرابگیر این ترکیب را به عنوان یک راهکار سریع و دقیق برای زمانی که زمان یا دسترسی کافی به خبرگان ندارید، پیشنهاد می‌دهیم.

چرا از روش ترکیبی Entropy و TOPSIS استفاده می‌کنیم؟

هدف از روش ترکیبی Entropy و TOPSIS ایجاد یک ارزیابی جامع است. اکثر مطالعات موجود با استفاده از TOPSIS وزن ها را بر اساس AHP محاسبه می کنند که به ذهنیت نتایج تجزیه و تحلیل می افزاید. بنابراین،در این روش ترکیبی از روش آنتروپی برای حذف ذهنیت اسفتاده شده است. به منظور شفاف سازی این روش ترکیبی ابتدا به تشریح هرکدام ازاین روش ها به صورت جداگانه می پردازیم.

روش ترکیبی Entropy و TOPSIS | روش آنتروپی شانون

معمولا به هر یک از شاخص ها یک وزن نسبت داده می شود. به طوری که مجموع وزن شاخص ها برابر ۱ باشد. برای تعیین وزن شاخص ها نیز روش های گوناگونی وجود دارد که روش آنتروپی، روش Linmap، روش بردار ویژه و روش کمترین مربعات مهم ترین روش های تعیین وزن شاخص ها می باشند.

گام های روش آنتروپی شانون

از روش آنتروپي شانون به عنوان يكي از معروفترين روش هاي محاسبه اوزان شاخص ها استفاده شده است. مفهوم آنتروپی شانون (شانون ، 1948) نقش مهمی در نظریه اطلاعات دارد. این مفهوم در زمینه های مختلف علمی ، از جمله فیزیک ، علوم اجتماعی و غیره توسعه یافته است. در تئوری اطلاعات ، آنتروپی اندازه گیری مقدار اطلاعات مورد نیاز برای توصیف متغیر تصادفی است.

گام اول:

ابتدا ماتریس تصمیم را تشکیل می دهیم. برای تشکیل این ماتریس تصمیم کافیست اگر معیارها کیفی هستند از عبارات کلامی ارزیابی هر گزینه را نسبت به هر معیار بدست آوریم و اگر معیارها کمی هستند عدد واقعی آن ارزیابی را قرار دهیم.

در شکل زیر که ماتریس تصمیم می باشد ستون ها معیار و سطرهای گزینه ها هستند. به عنوان مثال درایه x₁₂ امتیاز گزینه اول نسبت به معیار دوم است.

گام دوم:

ماتریس بالا را نرمال می کنیم و  هر درایه نرمال شده را pij می نامیم. نرمال شدن به این صورت می باشد که درایه هر ستون را بر مجموع ستون تقسیم می کنیم.

گام سوم:

محاسبه آنتروپی هر شاخص: آنتروپی Ej به صورت زیر محاسبه می گردد و k به عنوان مقدار ثابت مقدار Ej را بین 0 و 1 نگه می دارد.

که در آن p (x) توزیع احتمال متغیر تصادفی X است. افزایش در آنتروپی شانون باعث افزایش عدم اطمینان و کاهش اطلاعات در مورد دانش متغیر تصادفی می شود. جنبه جالب دیگر آنتروپی شانون ویژگی حداکثر آنتروپی آن برای توزیع یکنواخت است.

روش ترکیبی آنتروپی شانون و تاپسیس روش ترکیبی آنتروپی شانون و تاپسیس

گام چهارم:

در ادامه مقدار dj  (درجه انحراف) محاسبه می شود که بیان می کند شاخص مربوطه (dj) چه میزان اطلاعات مفید برای تصمیم گیری در اختیار تصمیم گیرنده قرار می دهد. هر چه مقادیر اندازه گیری شده شاخصی به هم نزدیک باشند نشان دهنده آنست که گزینه های رقیب از نظر آن شاخص تفاوت چندانی با یکدیگر ندارند.

dj=1-Ej

لذا نقش آن شاخص در تصمیم گیری باید به همان اندازه کاهش یابد.

گام پنجم:

سپس مقدار وزن  Wj محاسبه می گردد. در واقع وزن معیار برابر با هر dj تقسیم بر مجموع dj ها می باشد.

wj=dj/∑dj

روش ترکیبی Entropy و TOPSIS | روش تاپسیس

روش TOPSIS یکی از روشهای تصمیم گیری چند شاخصه (MADM) است که به رتبه بندی گزینه ها می پردازد. در این روش از دو مفهوم “حل ایده آل” و “شباهت به حل ایده آل” استفاده شده است. حل ایده آل چنان چه از اسم آن پیداست، آن حلی است که از هر جهت بهترین باشد که عموما در عمل وجود نداشته و سعی بر آن است که به آن نزدیک شویم.

گام های روش تاپسیس

گام اول: تشکیل ماتریس تصمیم:

که در آن xij  عملکرد گزینه i در رابطه با معیار j  می باشد.

گام دوم: بی مقیاس کردن ماتریس تصمیم:

برای این کار روش های مختلفی وجود دارد اما معمولا از رابطه روبرو استفاده می شود  که هر عدد تقسیم بر محموع ستونی می گردد.

گام سوم:  تعیین بردار وزن معیارها [w=[w₁,w₂…w_n

 ضریب اهمیت معیارها توسط صورت مساله یا n به ما داده می شود.

گام چهارم: تعیین ماتریس تصمیم بی مقیاس شده وزن دار:

در این مرحله هر عنصر از ماتریس R  را در وزن مربوطه شاخص ضرب می کنیم و در سرجایش در ماتریس قرار می دهیم.

V_ij = w_j r_ij        i =1…n   j=1…m

گام پنجم: یافتن حد ایده آل و ضد ایده آل:

در ماتریس به وجود آمده در مرحله قبل در هر ستون، اگر شاخص مربوطه از نوع سود است آن را یک شاخص مثبت در نظر می گیریم و گزینه ای را که دارای بیشترین مقدار V_ij  است به عنوان گزینه ایده آل آن شاخص و گزینه ای را که دارای کمترین V_ij  است به عنوان گزینه ضد ایده آل آن شاخص در نظر می گیریم.

در صوریکه شاخص از نوع هزینه است آن شاخص را از نوع منفی در نظر گرفته و گزینه ایده آل گزینه ای است که کمترین مقدار را در ستون مربوطه داشته باشد و همچنین گزینه ضد ایده آل گزینه ای است که بیشترین مقدار را در ستون مربوطه داشته باشد. نهایتا گزینه ایده آل هر ستون را با V^*_j  و گزینه ضد ایده آل را با V^–_j  نشان می دهیم.

گام ششم: محاسبه فاصله از حد ایده آل و ضد ایده آل:

در این مرحله برای هر گزینه به صورت سطری فاصله آن از حد ایده آل و ضد ایده آل از روابط زیر محاسبه می کنیم. روش کار بدین صورت است که به صورت سطری جلو می رویم و هر عدد را از ایده ال همان ستون کم می کنیم. سپس به سراغ عنصر بعدی در سطر مربوط به همان گزینه می رویم و ادامه می دهیم.

S^*_i= √∑(V_ij – V^*_j)²                 S^–_i= √∑(V_ij – V^–_j)²

گام هفتم: محاسبه شاخص شباهت

برای هر گزینه شاخص شباهت را به صورت زیر محاسبه می کنیم:

C^*_i = S^–_i / S^*_i+ S^–_i

گام هشتم:  رتبه بندی گزینه ها

بر اساس شاخص شباهت صورت می گیرد. بدین صورت که مقدا شاخص شباهت بین صفر و یک تغییر می کند. هرچه گزینه به ایده آل مشابه تر باشد شاخص شباهت به یک نزدیک تر خواهد بود.

کاربرد روش ترکیبی Entropy و TOPSIS

در سال‌های اخیر، بسیاری از مطالعات روش ترکیبی Entropy-TOPSIS را در زمینه‌های مختلفی مانند معیار عملکرد انرژی (وانگ و همکاران 2017)، ارزیابی بلاک چین (تانگ و همکاران 2019)، بهینه‌سازی طرح اضطراری (Long et al. 2019)، رتبه بندی ویژگی های کیفیت (Ouyang و همکاران 2014)، رتبه بندی پایدار مصالح سازه (باخوم و براون 2013)، تجزیه و تحلیل رقابت پذیری (Kim 2016)، ارزیابی ایمنی (Li et al. 2011)، انتخاب ساختاریافته سکونتگاه (Tianlin et al. 2019)، و ارزیابی عملکرد عملیات سیستم ریلی (هوانگ و همکاران 2018) اتخاد کره اند.

مثال روش ترکیبی Entropy و TOPSIS

این مثال از مقاله Evaluation of Forest Products Trade Economic Contribution by Entropy-TOPSIS: Case Study of Turkey استخراج شده است. برای شروع ماتریس تصمیم گیری در نظر گرفته می شود.

برای محاسبه اوزان توسط روش آنتروپی شانون این مراحل در نظر گرفته می شود:

1. ساخت ماتریس تصمیم،
2. عادی سازی ماتریس تصمیم،
3. محاسبه مقدار آنتروپی برای هر معیار ارزیابی
4. محاسبه بردار وزن برای همه معیارهای ارزیابی.

با توجه به شاخص‌های ارزیابی که شاخص‌های سود یا شاخص هزینه هستند، استانداردسازی شاخص‌ها با شاخص Rij محاسبه و نشان داده می‌شود:

وزن شاخص ها محاسبه و در جدول زیر نشان داده شده است.

پس از محاسبه وزن‌ها، برای رتبه‌بندی گزینه‌ها از روش تاپسیس استفاده می شود.

روش TOPSIS دارای مراحل زیر است:

1. یک ماتریس تصمیم بسازید،
2. عادی سازی ماتریس تصمیم،
3. ماتریس تصمیم گیری وزنی را تعیین کنید،
4. راه حل های ایده آل و ایده آل منفی را تعیین کنید.
5. فاصله را محاسبه کنید
6. درجه نسبی تقریب را محاسبه کنید،
7. رتبه بندی

با توجه به داده های جدول 1، ماتریس تصمیم گیری نرمال شده در زیر آورده شده است:

ماتریس تصمیم گیری وزنی براساس اوزان روش انتروپی محاسبه شده است.

راه حل های ایده آل و ایده آل منفی به دست آمده در زیر آورده شده است.

فاصله هر راه حل ممکن از راه حل ایده آل و راه حل ایده آل منفی محاسبه شد. درجه نسبی تقریب به دست آمد. سهم اقتصادی انواع محصول، همانطور که در جدول 3 نشان داده شده است، با توجه به درجه نسبی تقریب رتبه بندی شد.

روش ترکیبی Entropy و TOPSIS قدرتمندترین ابزار برای تصمیم‌گیری بر اساس «واقعیت‌های موجود» است. این روش به ما می‌آموزد که همیشه نباید به قضاوت‌های ذهنی تکیه کرد، بلکه گاهی اعداد و ارقام موجود در ماتریس تصمیم، حقایقی را بازگو می‌کنند که از دید خبرگان پنهان مانده است. با استفاده از انتروپی، شما اهمیت هر شاخص را بر اساس قدرت تفکیک‌کنندگی آن می‌سنجید و با تاپسیس، گزینه‌ها را در یک فضای هندسی دقیق رتبه‌بندی می‌کنید.

سوالات متداول در مورد روش ترکیبی Entropy-TOPSIS

نتیجه‌گیری و جمع‌بندی نهایی

در پیاده‌سازی این مدل، دقت در گردآوری داده‌های اولیه حرف اول را می‌زند. از آنجایی که وزن‌ها مستقیماً از داده‌ها استخراج می‌شوند، هرگونه خطا در ورود اعداد می‌تواند کل رتبه‌بندی را جابجا کند. این روش به ویژه برای مدیرانی که می‌خواهند از سوگیری‌های دپارتمانی جلوگیری کنند و تصمیمی کاملاً شفاف و مستدل بگیرند، بسیار کارآمد است. در واقع، روش ترکیبی Entropy-TOPSIS زبانی مشترک بین آمار ریاضی و مدیریت استراتژیک فراهم می‌آورد.

ما در آکادمی نرم‌افزار فرابگیر، با ارائه این ابزارها تلاش می‌کنیم تا پیچیدگی‌های لگاریتمی و رادیکالی را از مسیر شما برداریم. هدف ما این است که شما به عنوان یک پژوهشگر یا مدیر، زمان خود را صرف «تفسیر نتایج» کنید، نه «حل فرمول‌ها». استفاده از ابزارهای آماده ما، تضمینی برای دقت پروژه‌های تحقیق در عملیات شماست تا با اطمینان کامل، خروجی‌های خود را در مجامع علمی ارائه دهید.