آموزش جامع روش Multimoora فازی

در دنیای تصمیم‌گیری چندمعیاره، روش MULTIMOORA فازی به عنوان یکی از سخت‌گیرترین و معتبرترین روش‌های رتبه‌بندی شناخته می‌شود. این متد که تکامل‌یافته روش MOORA است، توسط بروئرز و زوادسکاس معرفی شد تا پاسخی به ناپایداری رتبه‌بندی در روش‌های تک‌بعدی باشد. منطق اصلی این روش بر پایه «تایید سه‌گانه» استوار است؛ یعنی هر گزینه باید از سه فیلتر مستقل (سیستم نسبت، مدل نقطه مرجع و فرم ضربی کامل) عبور کند تا جایگاه نهایی آن مشخص شود. این رویکرد چندجانبه، احتمال خطا و سوگیری در رتبه‌بندی را به حداقل ممکن می‌رساند.

تلفیق این روش با منطق فازی، آن را به ابزاری بی‌رقیب برای مواجهه با ابهام تبدیل کرده است. در محیط‌های واقعی، امتیازات گزینه‌ها معمولاً قطعی نیستند و کارشناسان ترجیح می‌دهند از عباراتی مانند «بسیار بالا» یا «متوسط» استفاده کنند. روش MULTIMOORA فازی با استفاده از اعداد فازی مثلثی، این بازه‌های فکری را با دقت ریاضی مدل‌سازی می‌کند. برخلاف روش‌هایی مانند روش SAW فازی که ساختار ساده‌ای دارند، روش Multimoora فازی (مولتی مورا فازی) با بررسی روابط خطی و ضربی به صورت همزمان، عمق تحلیلی بیشتری به پژوهش می‌بخشد.

در سال ۲۰۲۶، این روش به دلیل پایداری فوق‌العاده نتایج، به انتخاب اول در مقالات علمی با ضریب تأثیر بالا تبدیل شده است. استفاده از سه منطق متفاوت برای رتبه‌بندی، نوعی «اعتبارسنجی درونی» را ایجاد می‌کند که داوران مقالات به آن اعتماد زیادی دارند. این روش به ویژه زمانی که تضاد شدیدی بین معیارها وجود دارد، برتری خود را نسبت به روش‌هایی مثل روش TOPSIS فازی نشان می‌دهد؛ چرا که در اینجا ما فقط با فاصله سر و کار نداریم، بلکه ماهیت سودمندی و روابط ضربی را هم می‌سنجیم.

فلسفه رتبه‌بندی سه‌گانه با روش MULTIMOORA فازی

به طور خلاصه، MULTIMOORA فازی به تصمیم‌گیرنده اجازه می‌دهد تا از زوایای مختلف به یک مسئله نگاه کند. اگر گزینه‌ای در هر سه زیر-روش رتبه اول را کسب کند، می‌توان با اطمینان صد درصدی آن را به عنوان بهترین انتخاب معرفی کرد. این جامعیت، مولتی مورا را به یک استاندارد طلایی در کنار روش‌های نوین وزن‌دهی مانند روش BWM فازی تبدیل کرده است تا یک تحلیل تصمیم‌گیری بی‌نقص و قابل دفاع ارائه شود.

روش Multimoora فازی (مولتی مورا فازی) در سال 2012 توسط بالنزنتیز و برایرز ارائه شده است این روش همان روش مولتی مورا ساده است با این تفاوت که در محیط فازی و با اعداد فازی انجام می پذیرد. اساس ‌این‌ روش‌ بر‌ پایه‌ روش‌ مورا‌ می باشد‌ که‌ بروئرز‌ و‌ زاواداسکاس در‌ سال ‌2006 ارائه نمودند. ‌

روش‌ مورا ‌بر ‌پایه ‌سیستم ‌نسبت‌ و ‌روش‌ نقطه ‌مرجع ‌استوار ‌بود. ‌درحالیکه ‌روش‌ مولتی‌ مورا‌ بر‌ پایه‌ روش‌ مورا‌ به‌ همراه‌ فرم ‌کامل‌ ضربی استوار‌ می باشد. این روش از سه رویکرد روش نسبت فازی، نقطه مرجع فازی و رویکرد ضربی فازی استفاده می کند در واقع با استفاده از هر سه این رویکردها یک رتبه بندی از گزینه ها ارائه می دهد و در انتها توسط تئوری تسلط (theory Dominance) رتبه بندی نهایی مولتی مورا را ارائه می دهد.

ماتریس تصمیم این روش همانند ماتریس تصمیم تاپسیس فازی یا ویکور فازی است یعنی ماتریسی شامل معیار و گزینه. این روش نیز قادر به محاسبه وزن معیارها نیست که می توان از روش هایی نظیر AHP فازی یا آنتروپی شانون و یا روش جدید BWM فازی اوزان معیارها را حساب نمود و به عنوان ورودی به این روش داد.

مزایای روش MULTIMOORA فازی: دقت در سایه تایید سه‌گانه

بزرگترین مزیت این روش، پایداری و استحکام (Robustness) نتایج است. در حالی که اکثر روش‌های MCDM مانند روش VIKOR فازی تنها از یک منطق برای رتبه‌بندی استفاده می‌کنند، MULTIMOORA فازی از سه متدولوژی مستقل بهره می‌برد. این ویژگی باعث می‌شود که اگر گزینه‌ای به طور تصادفی در یک مدل رتبه خوبی گرفت، در دو مدل دیگر مورد آزمایش قرار گیرد. این سیستمِ «کنترل و تعادل»، قابلیت اطمینان خروجی‌ها را برای مدیران ارشد که قصد سرمایه‌گذاری‌های کلان دارند، تضمین می‌کند.

مزیت دوم، عدم نیاز به نرمال‌سازی‌های پیچیده در برخی نسخه‌ها و کارایی بالای نرمال‌سازی برداری در آن است. این روش به خوبی می‌تواند معیارهای با واحدهای مختلف (ریال، کیلوگرم، امتیاز کیفی) را با هم ترکیب کند بدون اینکه تناسبات ریاضی بین آن‌ها از بین برود. پایداری این متد در برابر «پدیده جابجایی رتبه» (Rank Reversal) نسبت به روش‌هایی مثل روش ARAS فازی بسیار بیشتر است، که این موضوع در تحلیل‌های حساس صنعتی یک امتیاز حیاتی محسوب می‌شود.

سومین مزیت، توانایی روش در مدل‌سازی روابط غیرخطی از طریق بخش «فرم ضربی کامل» است. در بسیاری از مسائل، معیارها اثر فزاینده بر هم دارند و جمع ساده وزین نمی‌تواند این اثر را نشان دهد. MULTIMOORA فازی با استفاده از ضرب امتیازات، گزینه‌هایی را که در یک معیار ضعف شدیدی دارند، به درستی جریمه می‌کند. این ویژگی باعث می‌شود خروجی نهایی بسیار متعادل‌تر از روش‌های صرفاً جمعی باشد و به واقعیت‌های اقتصادی و فنی نزدیک‌تر گردد.

در نهایت، خروجی نهایی این روش که از طریق «تئوری تسلط» (Dominance Theory) به دست می‌آید، یک رتبه‌بندی اجماعی است. این یعنی شما به جای داشتن سه لیست متفاوت، یک لیست نهایی دارید که حاصل توافق هر سه زیر-متد است. این شفافیت در ارائه پاسخ نهایی، مشابه آنچه در روش WASPAS فازی می‌بینیم، به محقق کمک می‌کند تا گزارش خود را با اطمینان بیشتری در مجلات ISI منتشر کند.

معایب و محدودیت‌های روش MULTIMOORA فازی

با وجود قدرت بالا، اصلی‌ترین عیب این روش حجم محاسبات بسیار سنگین آن است. از آنجایی که شما در عمل در حال اجرای سه روش مجزا هستید، زمان و انرژی لازم برای پیاده‌سازی دستی آن سه برابر سایر روش‌هاست. ضرب و توان‌رسانی اعداد فازی مثلثی در بخش فرم ضربی، پتانسیل خطای انسانی را به شدت بالا می‌برد. به همین دلیل، استفاده از این روش بدون داشتن یک ابزار کمکی مانند اکسل آماده MULTIMOORA فازی عملاً غیرمنطقی و پرریسک است.

محدودیت دوم، پیچیدگی در تفسیر تضادها بین سه زیر-روش است. گاهی اوقات ممکن است یک گزینه در سیستم نسبت رتبه اول، در نقطه مرجع رتبه سوم و در فرم ضربی رتبه دوم را کسب کند. اگرچه تئوری تسلط این تضاد را حل می‌کند، اما توضیح منطقی این نوسانات برای ذینفعان پروژه ممکن است دشوار باشد. این موضوع نیازمند تسلط عمیق تحلیل‌گر بر مفاهیم ریاضیِ پشت هر زیر-روش است تا بتواند چراییِ تفاوت‌ها را به درستی در مقاله تبیین کند.

چالش سوم، حساسیت شدید به وزن معیارها در هر سه مرحله است. برخلاف برخی روش‌ها که نسبت به تغییرات جزئی وزن‌ها مقاوم هستند، در روش Multimoora فازی (مولتی مورا فازی) به دلیل وجود ساختار ضربی، کوچکترین تغییر در وزن یک معیار حیاتی می‌تواند کل رتبه‌بندی را دگرگون کند. این موضوع لزوم استفاده از روش‌های وزن‌دهی عینی و دقیق مانند روش MEREC فازی را دوچندان می‌کند تا از سوگیری‌های احتمالی در نتایج جلوگیری شود.

در نهایت، MULTIMOORA فازی در مسائلی که تعداد گزینه‌ها بسیار محدود است (مثلاً ۲ گزینه)، تفاوت معناداری با روش‌های ساده‌تر نشان نمی‌دهد. قدرت واقعی این متد در مسائل پیچیده با تعداد گزینه‌های زیاد و معیارهای متضاد نمایان می‌شود. در مسائل کوچک، پیچیدگیِ اجرای سه مدل همزمان ممکن است از نظر صرفه زمانی توجیه‌پذیر نباشد و محقق را به سمت استفاده از روش‌های سریع‌تری مثل روش MARCOS فازی سوق دهد.

کاربردهای روش MULTIMOORA فازی در پژوهش‌های مدرن

روش MULTIMOORA فازی به دلیل دقت بالا، در پروژه‌هایی که اشتباه در آن‌ها هزینه‌زاست، کاربرد فراوانی دارد. یکی از این حوزه‌ها، انتخاب استراتژی‌های بازاریابی و فروش است. شرکت‌های بزرگ برای انتخاب بین چندین کمپین تبلیغاتی که هر کدام هزینه‌ها و بازدهی‌های متفاوتی دارند، از این روش استفاده می‌کنند تا گزینه‌ای را بیابند که در هر سه مدلِ سودآوری، پایداری و نفوذ در بازار، رتبه قابل قبولی داشته باشد.

در حوزه انتخاب تأمین‌کننده در زنجیره تأمین پایدار، این متد یک ابزار کلیدی است. از آنجایی که معیارهای زیست‌محیطی، اجتماعی و اقتصادی همزمان بررسی می‌شوند، MULTIMOORA فازی اجازه می‌دهد تأمین‌کننده‌ای انتخاب شود که نه تنها ارزان است، بلکه از نظر استانداردهای سبز نیز در وضعیت بهینه‌ای قرار دارد. بسیاری از پژوهشگران نتایج این روش را با روش CoCoSo فازی مقایسه می‌کنند تا از صحت انتخاب نهایی مطمئن شوند.

بخش مهندسی عمران و مدیریت پروژه نیز از دیگر قلمروهای این روش است. برای انتخاب بهترین پیمانکار یا مکان‌یابی پروژه‌های عمرانی، روش Multimoora فازی (مولتی مورا فازی) به دلیل بررسی نقطه مرجع (فاصله از ایدئال) و سیستم نسبت، تحلیل‌های بسیار دقیقی ارائه می‌دهد. این کاربرد به ویژه در پروژه‌های دولتی که نیاز به شفافیت و پاسخگویی بالا در انتخاب‌ها وجود دارد، بسیار مورد استقبال قرار گرفته است.

در نهایت، در ارزیابی تکنولوژی و انتخاب نرم‌افزار (مثلاً انتخاب سیستم ERP)، این روش به دلیل ماهیت ضربی خود که ضعف‌های فنی را به خوبی نمایان می‌کند، کاربرد دارد. مدیران IT با استفاده از MULTIMOORA فازی می‌توانند اطمینان حاصل کنند که نرم‌افزار منتخب در تمام زیرساخت‌ها عملکرد پایداری دارد. این دقت تحلیلی، مولتی مورا را در صدر روش‌های مورد استفاده در حوزه مهندسی سیستم‌ها قرار داده است.

گام‌های محاسباتی روش MULTIMOORA فازی

بالنزنتیز و برایرز در سال 2006 مبحث مورا فازی را به عنوان یک روش MCDM برای اولین بار برای مطالعه خصوصی سازی در یک اقتصاد معیشتی معرفی کردند. سه رویکرد مختلف برای حل مسائل با مورا فازی وجود دارد:

1. روش نسبت فازی
2. نقطه مرجع فازی
3. فرم ضربی کامل فازی.

در ادامه هر یک از این سه رویکرد مختلف برای حل مسائل با روش Multimoora فازی را توضیح خواهیم داد.

1) روش نسبت فازی

به منظور محاسبه روش نسبت فازی گام های زیر می بایست انجام شود.

مرحله 1: ماتریس های تصمیم را با استفاده از اعداد فازی مثلثی شکل دهید.

مرحله 2: تبدیل ماتریس تصمیم به ماتریس تصمیم فازی نرمال شده با استفاده از معادلات (14)، (15) و (16):

مرحله 3: ماتریس تصمیم گیری فازی نرمال شده وزنی را با استفاده از معادلات (17)، (19)، (19)، و (20) تعیین کنید:

مرحله 4: با استفاده از معادله (20) مقادیر عملکرد نرمال شده را با کم کردن معیارهای هزینه کل از معیارهای سود کل محاسبه کنید:

همان طور که در بالا عنوان شد می توان از روش هایی نظیر AHP فازی یا آنتروپی شانون و یا روش جدید BWM فازی اوزان معیارها را محاسبه نمود و در ماتریس تصمیم گیری فازی نرمال شده وزنی از استفاده کرد.

جایی که Σg j=1 Vij معیار سود است (برای 1, … ,g)، Σn j=g+1 Vij معیار ریسک است (برای g+1, … ,n)، و مقدار g حداکثر تعداد معیارها و (n-g) حداقل تعداد معیارها است. برای معیارهای سود، می‌توانیم رتبه‌بندی کلی یک جایگزین را برای مقادیر پایین‌تر، مقادیر میانی و مقادیر بالای تابع عضویت مثلثی به صورت زیر محاسبه کنیم:

به طور مشابه، رتبه بندی کلی یک جایگزین برای معیارهای ریسک به شرح زیر محاسبه می شود:

مرحله 5: شاخص عملکرد کلی (y) را برای هر جایگزین با محاسبه مقادیر غیرفازی رتبه‌بندی‌های کلی برای معیارهای ریسک و سود برای هر جایگزین با استفاده از روش به شرح زیر تعیین کنید:

که در آن BNPi ارزش عملکرد کلی گزینه i-امین را نشان می دهد.

مرحله 6: با استفاده از شاخص عملکرد کلی به ترتیب نزولی، گزینه های بعدی را از بهترین به بدترین رتبه بندی کنید. گزینه ای که بالاترین شاخص عملکرد کلی را دارد ترجیح داده شده ترین انتخاب است.

2) نقطه مرجع فازی

رویکرد نقطه مرجع از عملکرد نرمال شده جایگزین i بر روی معیار j استفاده می کند که با توجه به معادلات (14)، (15) و (16) محاسبه می شود. یک نقطه مرجع حداکثر معیار در بین عملکردهای نرمال شده تعیین می شود که به عنوان مختصات (rj) واقع بینانه تر و غیر موضوعی تر است.

Adalı and Işık (2017) نشان می دهند که متریک حداقل تا حداکثر فرموله شده بر اساس رابطه (28) مناسب ترین فرمول برای نقطه مرجع است:

اگر تصمیم گیرندگان بخواهند به یک معیار اهمیت بیشتری دهند، معادله (28) با در نظر گرفتن وزن معیارها به صورت زیر فرموله می شود:

در نهایت، گزینه ها بر اساس معادله (27) رتبه بندی می شوند و بهترین جایگزین با حداقل انحراف کل از نقاط مرجع انتخاب می شود.

3) فرم ضربی کامل فازی

فرم ضربی کامل مرحله سوم روش Multimoora فازی (مولتی مورا فازی) است. شکل ضربی کامل معیارهای چندگانه، که شامل حداکثر کردن و به حداقل رساندن یک تابع سودمندی صرفاً ضربی است، برای اولین بار توسط میلر و استار (1969) ایجاد شد.

ویژگی اصلی این فرم غیرخطی بودن، غیرافزودنی بودن و عدم استفاده از وزن معیاراست. برای به دست آوردن کاربرد فرم ضربی کامل، حاصل ضرب رتبه‌بندی جایگزین‌های نرمال‌شده وزنی بر اساس معیارهای سود، بر حاصلضرب رتبه‌بندی جایگزین‌های نرمال‌شده وزنی بر اساس معیارهای ریسک تقسیم می‌شود:

که در آن A˜i = (Ai1,Ai2, Ai3) = Πg j=1 (x∗ ij) wj نماد حاصلضرب اهداف گزینه i است که باید با g = 1, 2, … , n به حداکثر برسد. به عبارتی تعداد اهداف (شاخص‌های ساختاری) که باید به حداکثر برسند و B˜i = (Bi1, Bi2, Bi3) = Πm j=g+1 (x∗ ij) wj نشان‌دهنده حاصلضرب هدف‌های گزینه i است که باید با n – g حداقل شوند، به عبارتی تعداد اهداف (شاخص هایی) که باید به حداقل برسند.

در فرمول سودمندی فرم ضربی کامل، ضرب رتبه‌بندی‌های نرمال شده با وزن‌ها به همان نتیجه‌ای منجر می‌شود که در آن هیچ وزنی در نظر گرفته نمی‌شود. بنابراین، اوزان باید به عنوان نمایانگر معادله مطلوبیت به صورت ضربی کامل در نظر گرفته شود.

فازی زدایی برای رتبه بندی گزینه ها طبق رابطه (27) مورد نیاز است، زیرا مطلوبیت کلی (U˜i) یک عدد فازی است. هر چه BNPi بالاتر باشد، رتبه بالاتری از گزینه i-امین است. بهترین جایگزین بر اساس فرم ضربی کامل دارای حداکثر کاربرد (U~ i) است و رتبه بندی این تکنیک به ترتیب نزولی به صورت زیر ایجاد می شود:

4) رتبه بندی نهایی (نظریه تسلط)

فرض بر این است که سه روش MULTIMOORA دارای اهمیت یکسانی هستند. تعدادی از روش های تجمیع را می توان برای ادغام رتبه بندی سه روش فرعی استفاده کرد. در این راستا، رایج‌ترین روش تجمیع رتبه‌بندی در ادبیات MULTIMOORA، نظریه تسلط است، که همان مفهومی است که در MULTIMOORA اصلی پیشنهاد شده شده است.

بر این اساس، رتبه بندی نهایی گزینه ها با استفاده از نظریه تسلط به دست می آید. تسلط مطلق، تسلط عمومی در دو روش از سه روش و اصول گذرا برای به دست آوردن رتبه بندی نهایی گزینه ها استفاده می شود.

مثال روش Multimoora فازی (مولتی مورا فازی)

این مثال از مقاله Hazardous Materials Warehouse Selection as a Multiple Criteria Decision making Problem استخراج شده است. از آنجایی که انبار ذخیره مواد خطرناک فعلی عمر اقتصادی خود را به پایان رسانده است، توسط یک موسسه عمومی واقع در آنکارا درخواست تعیین انبار جدید شده است.

این موسسه به چهار تصمیم گیرنده متخصص برای تعیین منطقه انبار مواد خطرناک جدید مجوز داد. چهار سایت جایگزین پس از تحقیقات کارشناسان تعیین می شود. هفت معیار از پیش تعیین شده برای تعیین انبار مواد خطرناک برای هر چهار گزینه ارزیابی می شوند.

در ادامه میانگین چهار ارزیابی تصمیم گیرندگان برای هر یک از گزینه ها ارائه شده است.

به منظور ارزش گذاری به هر معیار وزن هر کدام از معیارها نیز توسط خبرگان تعیین شده است.

گام اول: نرمال سازی ماتریس

ماتریس میانگین نظرات خبرگان طریق معادله 1 نرمال می شود.

گام دوم: مقادیر نرمال وزنی

با ضرب مقادیر نرمال شده در گام 1 با وزن معیار، مقادیر نرمال شده وزنی به دست می آید.

پس از یافتن مقادیر نرمال شده وزنی، محاسبه نسبت فازی با استفاده از معادله 2 انجام می شود. بنابراین، معیارهای ارزش و هزینه در داخل خلاصه می شوند. با کم کردن معیارهای هزینه کل از معیارهای ارزش کل، جدول رتبه بندی به دست می آید.

محاسبه فازی‌سازی برای نتایج به‌دست‌آمده با استفاده از معادله 3 تکمیل می‌شود و ترتیب به‌عنوان بالاترین مقدار در بین اعداد غیرفازی شده به عنوان بهترین جایگزین تعیین می‌شود.

گام سوم: رویکرد نقطه مرجع

در این مرحله که از رویکرد نقطه مرجع استفاده می شود، ماتریس جدیدی به دست می آید که توجه به هدف یا معیار ارزش یا هزینه و تفریق | r~*Si –X~ij | از وزن مقادیر نرمال شده و در جدول زیر بدست می آید.

محاسبه فازی سازی برای ماتریس به دست آمده اعمال می شود. علاوه بر این، گزینه های جایگزین با ترتیب اعداد به دست آمده با استفاده از معادله 5 اولویت بندی شده و در جدول زیر ارائه شده است.

مرحله 4: فرم ضربی کامل

فرم ضربی کامل با توجه به موقعیت هدف که معیار ارزش یا هزینه است، با استفاده از معادله 7 یا معادله 8، جدول زیر به دست می آید. به عنوان محاسبه فازی سازی اعداد جدول، اعداد به دست آمده نزولی می گردند.

مرحله 5: رتبه بندی نهایی

با مقایسه رتبه های به‌دست‌آمده در رویکردهای سیستم نسبت فازی، سیستم نقطه مرجع فازی و فرم ضربی کامل فازی، ترتیب نهایی با استفاده از روش Multimoora فازی (مولتی مورا فازی) به دست آمده و در جدول ارائه شده است.

می توان بیان کرد که جایگزین دوم بر اساس روش MULTIMOORA فازی مناسب ترین جایگزین برای انبار مواد خطرناک است.

نتیجه‌گیری: روش Multimoora فازی، اوج مهندسی تصمیم‌گیری

روش Multimoora فازی (مولتی مورا فازی) فراتر از یک ابزار ریاضی ساده، یک رویکرد استراتژیک برای کاهش ریسک در تصمیم‌گیری است. این روش با ادغام سه فلسفه متفاوت (نسبت، فاصله و ضرب)، به تصمیم‌گیرنده اجازه می‌دهد تا نقاط ضعف و قوت گزینه‌ها را با وضوحی بی‌نظیر مشاهده کند. در عصری که داده‌ها ناقص و محیط‌ها بی‌ثبات هستند، تکیه بر «تایید سه‌گانه» این روش، اطمینان‌بخش‌ترین راه برای انتخاب بهترین‌هاست.

اجرای این روش در مقالات علمی، نشان‌دهنده دقت نظر و تسلط محقق بر مباحث پیشرفته MCDM است. اگرچه بار محاسباتی آن زیاد است، اما ارزش افزوده و اعتباری که به نتایج پژوهش می‌بخشد، این سختی را به خوبی توجیه می‌کند. پیشنهاد می‌شود همواره نتایج این روش را با سایر روش‌های روابط برتری مثل روش PROMETHEE فازی مقایسه کنید تا پایداری مدل خود را به رخ داوران بکشید.

در نهایت، موفقیت در به کارگیری MULTIMOORA فازی در گرو استفاده از ابزارهای محاسباتی دقیق است. برای صرفه‌جویی در زمان و اطمینان از صحت فرمول‌های پیچیده ضرب و نرم‌افزار، استفاده از پکیج‌های آماده توصیه می‌شود. این کار به شما اجازه می‌دهد تا بر روی «تفسیر مدیریتی» نتایج تمرکز کنید، یعنی همان بخشی که ارزش واقعی پژوهش شما را تعیین می‌کند.

سوالات متداول درباره روش MULTIMOORA فازی